Perché la somma di potenze non è la potenza della somma?

Le letterein realtà sono dei numeri di cui non conosciamo il valore esatto, o che vogliamo far variare a nostro piacimento. Dunque tutto ciò che vale per i numeri , deve valere anche per le lettere.

Partendo da questo presupposto andiamo a considerare l'espressione che hai scritto:

Questa uguaglianza è vera, è il passaggio di mezzo che è sbagliato!

Iniziamo provando che il passaggio intermedio è sbagliato, per provarlo è sufficiente fare una prova numerica: sia x=2 e n=3

mentre

Come vedi i risultati sono ben diversi.

Invece, proviamo che

Questo è vero perché nella parentesi ci sono due numeri uguali! Non ci sono passaggi intermedi, li hai semplicemente sommati. Pensala in questo modo, poniamo y=xⁿ, se sotituisco nella nostra uguaglianza ottengo:

Ora dovrebbe risultare molto più naturale dire che

Facciamo un'altra prova per convincerci di questo fatto, sia x=5 n=2

e

Come vedi in questo caso l'uguaglianza è valida, ed è valida tanto per i numeri quanto per le lettere.