Dimensione delle fibre di un morfismo suriettivo

Ciao Peppone,

questo problema mi fa venire in mente un risultato che ho visto nel corso di geometria superiore che ora ti riporto:

Teorema:

Siano M e N varietà quasi-proiettive irriducibili e sia

una mappa regolare dominante. Se n è un elemento di N e F è una componente irriducibile di f^-1(n) allora:

.

Nel tuo caso, il morfismo è decisamente una mappa regolare e un morfismo suriettivo è a maggior ragione dominante. Infatti, ti ricordo la definizione:

Def. Un morfismo di chiusi affini

si dice dominante se f(V) è denso in W, cioè

.

Quindi, per questo risultato, le fibre devono avere tutte dimensione maggiore o uguale a 2=dim(M)-dim(N)=3-1...

e direi che non puoi trovare un esempio...

O almeno questo è il modo in cui procederei io...

Ma... posso chiederti come mai una domanda tanto complicata? Non credevo che ad Ingegneria facessero geometria superiore o geometria algebrica in generale! (Ho visto dal tuo profilo che studi ingegneria... ) :) A che anno sei? :)