Limite di un logaritmo con argomento fratto all'infinito

Salve, non riesco a calcolare un limite di un logaritmo con argomento fratto, al tendere di x a più infinito. Ci provo, non so cosa esce fuori.

lim_(x → ∞)ln((x-1)/(x+2))

Potreste aiutarmi gentilmente?

Domanda di Francesco
Soluzione

Ciao Francesco :)

Per calcolare il seguente limite

lim_(x → +∞)ln((x-1)/(x+2))

basta procedere con il metodo di sostituzione. Ovvero, poniamo

y = (x-1)/(x+2)

Per x che tende a più infinito, y tenderà ad 1; infatti

lim_(x → +∞)(x-1)/(x+2) = 1

poiché a numeratore e denominatore abbiamo due infiniti dello stesso ordine.

Il nostro limite lo possiamo allora riscrivere come

lim_(x → +∞)ln((x-1)/(x+2)) = lim_(y → 1)ln(y) = 0

in quanto il logaritmo di 1 vale zero.

Risposta di: Redazione di YouMath
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