Proiezione di un segmento su un piano

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Non ho capito come fare un problema sulla misura della proiezione di un segmento su un piano. Spero possiate essermi di aiuto.

 

Dato un piano a, disegna un segmento AB interamente immerso in uno dei due semispazi generati dal piano. Indichiamo con A'\ \mbox{e} \ B' le proiezioni dei punti A\ \mbox{e}\ B. Sapendo che il segmento AB è lungo 25\,\mbox{cm} e che le distanze \overline{AA'}\ \mbox{e} \ \overline{BB'} misurano rispettivamente 18\, \mbox{cm} \ \mbox{e} \ 25\,\mbox{cm}, calcolare la misura della proiezione A'B' del segmento AB sul piano a.

 

Grazie.

Domanda di cifratonda

 
Soluzioni

  • L'esercizio ci chiede di calcolare la lunghezza della proiezione di un segmento su un piano. Per comprendere meglio come procedere rappresentiamo la situazione in un'immagine.

    Tracciamo un segmento AB, la sua proiezione A'B' sul piano a. Consideriamo poi il punto ausiliario H, dato dall'intersezione tra:

    - la retta parallela ad A'B' e passante per A

    e

    - il segmento BB'.

     

    Proiezione di un segmento e teorema di Pitagora

     

    Osserviamo che per costruzione AHB è un triangolo rettangolo, con l'angolo retto in H.

    Scriviamo i dati del problema

    \\ \bullet \ \ \ \overline{AB}=25\,\mbox{cm} \\ \\ \bullet \ \ \ \overline{AA'}=18\,\mbox{cm} \\ \\ \bullet \ \ \ \overline{BB'}=25\,\mbox{cm}

    dopodiché calcoliamo la lunghezza del segmento BH: si ricava dalla differenza tra la lunghezza di BB' e quella di AA'

    \\ \overline{BH}=\overline{BB'}-\overline{AA'}=\\ \\ =25\,\mbox{cm}-18\,\mbox{cm}=7\,\mbox{cm}

    A questo punto sfruttiamo le formule inverse del teorema di Pitagora per ricavare la lunghezza del segmento AH

    \\ \overline{AH}=\sqrt{\overline{AB}^2-\overline{BH}^2}=\\ \\ =\sqrt{25^2-7^2}\,\mbox{cm}= \\ \\ =\sqrt{625-49}\,\mbox{cm}=\\ \\ =\sqrt{576}\,\mbox{cm}=24\,\mbox{cm}

    Poiché i segmenti AH e A'B' hanno la medesima lunghezza, concludiamo che

    \overline{A'B'}=24\,\mbox{cm}

    Abbiamo finito.

    Risposta di Ifrit
 
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