Derivata della radice di un rapporto

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Università - Analisi

Salve, non riesco a calcolare la derivata della radice di un rapporto:


f(x) = ((x+1)/(x-1))^(1)/(2)


non riesco a farcela. In particolare sto calcolando la derivata per trovarmi la crescenza e la decrescenza della funzione. Potreste aiutarmi per favore?

Domanda di Francesco

 
Soluzioni

  • Ciao Francesco, arrivo immediatamente.

    Risposta di thejunker

  • Per risolvere la derivata della funzione considerata dobbiamo applicare un po' di regole, ti consiglio di dare un occhiata qui  - derivate - in cui trovi un po' di cose interessanti sull'argomento in questione.

    Adesso risolviamo la derivata. Innanzitutto calcoliamo la derivata della potenza (puoi anche vedere la tabella delle derivate notevoli) poi deriviamo l'argomento della funzione stessa, in accordo con il teorema per le derivate di funzioni composte.

    Quindi:

    f(x) = ((x+1)/(x-1))^(1)/(2)

    Deriviamo 

    f'(x) = (1)/(2)((x+1)/(x-1))^((1)/(2)-1)·(d)/(dx)[((x+1)/(x-1))]

    usiamo la regola per la derivata di una frazione (intesa come funzione)

    = (1)/(2)((x+1)/(x-1))^(-(1)/(2))·((1·(x-1)-(x+1)·1)/((x-1)^2))

    Adesso svogliamo i calcoli e le semplificazioni necessarie

    = ((x-1)/(x+1))^(-(1)/(2))·(-(1)/((x-1)^2)) 

    Se hai ancora problemi non esitare a scrivere, anche per quanto riguarda lo studio dei massimi e minimi di questa funzione.

    Arvedze

    Risposta di thejunker

  • Grazie mille! Gentilissimi come sempre!

     

    Risposta di Francesco
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi Matematica