Esistenza di una radice di radice

Il nostro obbiettivo consiste nel determinare il dominio della funzione

Essa è evidentemente una funzione irrazionale, ossia una funzione in cui la variabile indipendente compare sotto il segno di radicale.

Poiché un radice con indice pari è ben definito se il proprio radicando è maggiore o al più uguale di 0, dobbiamo imporre la seguente condizione di esistenza:

Per risolvere la disequazione irrazionale, dobbiamo innanzitutto richiedere che il radicando sia maggiore o uguale di 0

dopodiché isoliamo il radicale al primo membro

Eleviamo al quadrato sia il membro di destra che quello di sinistra

e infine semplifichiamo

Osserviamo che se è un numero reale maggiore o uguale di 7 , allora è necessariamente vero che è maggiore o uguale di 3 . Alla luce di ciò possiamo concludere che il dominio della funzione è

o, nel linguaggio degli intervalli

Abbiamo finito.