Soluzioni
  • Il nostro compito consiste nel tradurre la frase:

    "Sottrarre dai \frac{2}{3} del polinomio x^2+x+\frac{9}{2} il doppio di x^2+\frac{x}{3}-6."

    in una espressione con i polinomi che va in seguito semplificata il più possibile. Analizziamo per bene la proposizione:

    Considerare i \frac{2}{3} del primo polinomio significa semplicemente moltiplicarlo per la frazione \frac{2}{3}, ossia considerare il seguente prodotto

    \frac{2}{3}\left(x^2+x+\frac{9}{2}\right)

    Considerare invece il doppio del secondo polinomio significa moltiplicarlo per 2

    2\left(x^2+\frac{1}{3}x-6\right)

    Sottraiamo i termini così da ricavare l'espressione polinomiale

    \frac{2}{3}\left(x^2+x+\frac{9}{2}\right)-2\left(x^2+\frac{1}{3}x-6\right)=

    Per risolverla moltiplichiamo i coefficienti esterni alle parentesi tonde per ciascun termine al loro interno. Attenzione al coefficiente negativo: nel momento in cui lo moltiplichiamo per il polinomio, bisogna avvalersi della regola dei segni per attribuire correttamente i segni al risultato!

    \\ =\frac{2}{3}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{2}-2x^2-2\cdot\frac{1}{3}x+12= \\ \\ \\ =\frac{2}{3}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{1}\cdot\frac{3}{1}-2x^2-2\cdot\frac{1}{3}x+12= \\ \\ \\ = \frac{2}{3}x^2+\frac{2}{3}x+3-2x^2-\frac{2}{3}x+12= 

    Siamo quasi giunti alla fine: bisogna semplicemente sommare tra loro i monomi simili, ossia quei termini che hanno la stessa parte letterale

    =\left(\frac{2}{3}-2\right)x^2+\left(\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\right)x+12+3=

    Eseguiamo le addizioni tra le frazioni dopo averle espresse a denominatore comune

    \\ =\left(\frac{2-6}{3}\right)x^2+\left(\frac{2-2}{3}\right)x+15= \\ \\ \\ =-\frac{4}{3}x^2+15

    Abbiamo finito.

    Risposta di Ifrit
 
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