Dalle parole alle espressioni algebriche

Mi potete spiegare come tradurre la seguente frase in una espressione con i polinomi e poi aiutare a semplificarla?

Sottrarre dai $\frac{2}{3}$ del polinomio $x^2+x+\frac{9}{2}$ il doppio di $x^2+\frac{x}{3}-6$ .

Il risultato del libro è $-\frac{4}{3}x^2+15$ , grazie!

Domanda di ely

Soluzioni

Il nostro compito consiste nel tradurre la frase:
"Sottrarre dai $\frac{2}{3}$ del polinomio $x^2+x+\frac{9}{2}$ il doppio di $x^2+\frac{x}{3}-6$ ."
in una espressione con i polinomi che va in seguito semplificata il più possibile. Analizziamo per bene la proposizione:
Considerare i $\frac{2}{3}$ del primo polinomio significa semplicemente moltiplicarlo per la frazione $\frac{2}{3}$ , ossia considerare il seguente prodotto
$\frac{2}{3}\left(x^2+x+\frac{9}{2}\right)$
Considerare invece il doppio del secondo polinomio significa moltiplicarlo per 2
$2\left(x^2+\frac{1}{3}x-6\right)$
Sottraiamo i termini così da ricavare l'espressione polinomiale
$\frac{2}{3}\left(x^2+x+\frac{9}{2}\right)-2\left(x^2+\frac{1}{3}x-6\right)=$
Per risolverla moltiplichiamo i coefficienti esterni alle parentesi tonde per ciascun termine al loro interno. Attenzione al coefficiente negativo: nel momento in cui lo moltiplichiamo per il polinomio, bisogna avvalersi della regola dei segni per attribuire correttamente i segni al risultato!
$\\ =\frac{2}{3}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{2}-2x^2-2\cdot\frac{1}{3}x+12= \\ \\ \\ =\frac{2}{3}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{1}\cdot\frac{3}{1}-2x^2-2\cdot\frac{1}{3}x+12= \\ \\ \\ = \frac{2}{3}x^2+\frac{2}{3}x+3-2x^2-\frac{2}{3}x+12=$
Siamo quasi giunti alla fine: bisogna semplicemente sommare tra loro i monomi simili, ossia quei termini che hanno la stessa parte letterale
$=\left(\frac{2}{3}-2\right)x^2+\left(\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\right)x+12+3=$
Eseguiamo le addizioni tra le frazioni dopo averle espresse a denominatore comune
$\\ =\left(\frac{2-6}{3}\right)x^2+\left(\frac{2-2}{3}\right)x+15= \\ \\ \\ =-\frac{4}{3}x^2+15$
Abbiamo finito.
Risposta di Ifrit

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