Dalle parole alle espressioni algebriche

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Mi potete spiegare come tradurre la seguente frase in una espressione con i polinomi e poi aiutare a semplificarla?

 

Sottrarre dai (2)/(3) del polinomio x^2+x+(9)/(2) il doppio di x^2+(x)/(3)-6.

 

Il risultato del libro è -(4)/(3)x^2+15, grazie!

Domanda di ely

 
Soluzioni

  • Il nostro compito consiste nel tradurre la frase:

    "Sottrarre dai (2)/(3) del polinomio x^2+x+(9)/(2) il doppio di x^2+(x)/(3)-6."

    in una espressione con i polinomi che va in seguito semplificata il più possibile. Analizziamo per bene la proposizione:

    Considerare i (2)/(3) del primo polinomio significa semplicemente moltiplicarlo per la frazione (2)/(3), ossia considerare il seguente prodotto

    (2)/(3)(x^2+x+(9)/(2))

    Considerare invece il doppio del secondo polinomio significa moltiplicarlo per 2

    2(x^2+(1)/(3)x-6)

    Sottraiamo i termini così da ricavare l'espressione polinomiale

    (2)/(3)(x^2+x+(9)/(2))-2(x^2+(1)/(3)x-6) =

    Per risolverla moltiplichiamo i coefficienti esterni alle parentesi tonde per ciascun termine al loro interno. Attenzione al coefficiente negativo: nel momento in cui lo moltiplichiamo per il polinomio, bisogna avvalersi della regola dei segni per attribuire correttamente i segni al risultato!

    = (2)/(3)x^2+(2)/(3)x+(2)/(3)·(9)/(2)-2x^2-2·(1)/(3)x+12 = (2)/(3)x^2+(2)/(3)x+(1)/(1)·(3)/(1)-2x^2-2·(1)/(3)x+12 = (2)/(3)x^2+(2)/(3)x+3-2x^2-(2)/(3)x+12 = 

    Siamo quasi giunti alla fine: bisogna semplicemente sommare tra loro i monomi simili, ossia quei termini che hanno la stessa parte letterale

    = ((2)/(3)-2)x^2+((2)/(3)-(2)/(3))x+12+3 =

    Eseguiamo le addizioni tra le frazioni dopo averle espresse a denominatore comune

    = ((2-6)/(3))x^2+((2-2)/(3))x+15 = -(4)/(3)x^2+15

    Abbiamo finito.

    Risposta di Ifrit
 
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