Soluzioni
  • Premetto che qui trovi il formulario sull'icosaedro. ;)

    Per i solidi platonici (click per il formulario con tutte le formule e le proprietà) vale la seguente relazione tra vertici e facce:

    n_V=\frac{{n_f}\cdot n_{V_f}}{\mbox{V}}

    dove:

    n_V: numero di vertici; 

    n_f: numero di facce; 

    n_{V_f}: numero di vertici per ogni faccia.  

    Mentre V è la valenza ed è definita come il numero di lati che partono da ogni vertice!

    Prendiamo ad esempio il cubo: ha sei facce e gli spigoli che partono da ogni vertice sono 3, dunque i vertici hanno valenza 3. Il numero di spigoli per ogni faccia è 4. Quindi

    n_c=\frac{6\cdot 4}{3}=8

    Cioè proprio il numero di vertici del cubo.

    Ora facciamolo con l'icosaedro regolare: il poligono ha 20 facce, che sono triangoli equilateri, quindi abbiamo 3 vertici per faccia e infine la valenza di ogni vertice è 5. Quindi:

    n_i=\frac{20\cdot 3}{5}=12

    Risposta di Alpha
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