Soluzioni
  • Ciao Girasole007 :)

    Iniziamo dallo svolgere la seguente espressione con frazioni che ci fornirà il valore del perimetro del parallelogramma.

    \left\{\frac{1}{2}-\left[ \left(\frac{3}{8}+\frac{5}{6}\right) : \left(3+\frac{17}{4}\right) + \frac{3}{2} \times \left(1-\frac{2}{3}\right)^2 \right]+4 \right\}\times \left(18+\frac{6}{5}\right)

    Calcoliamo il denominatore comune delle frazioni presenti nelle varie coppie di parentesi tonde e svolgiamo i conti che seguono

    \left\{\frac{1}{2}-\left[ \left(\frac{9+20}{24}\right) : \left(\frac{12+17}{4}\right) + \frac{3}{2} \times \left(\frac{3-2}{3}\right)^2 \right]+4 \right\}\times \left(\frac{90+6}{5}\right)=

    =\left\{\frac{1}{2}-\left[ \left(\frac{29}{24}\right) : \left(\frac{29}{4}\right) + \frac{3}{2} \times \left(\frac{1}{3}\right)^2 \right]+4 \right\}\times \left(\frac{96}{5}\right)=

    (calcolando la potenza di frazione ed eliminando le parentesi tonde)

    =\left\{\frac{1}{2}-\left[ \frac{29}{24} : \frac{29}{4} + \frac{3}{2} \times \frac{1}{9} \right]+4 \right\}\times \frac{96}{5}

    Passiamo ora alla coppia di parentesi quadre dove, attenzione, dobbiamo attenerci all'ordine delle operazioni. Calcoliamo quindi dapprima la divisione e la moltiplicazione

    \frac{29}{24} : \frac{29}{4} = \frac{29}{24} \times \frac{4}{29}=\frac{1}{6}

    \frac{3}{2} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{6}

    così da avere

    \left\{\frac{1}{2}-\left[ \frac{1}{6} + \frac{1}{6}\right]+4 \right\}\times \frac{96}{5}

    Ora procediamo con la somma tra le frazioni

    \frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}

    dove nell'ultimo passaggio ho ridotto la frazione ai minimi termini. L'espressione, eliminando anche la coppia di parentesi quadre attenendoci alla regola dei segni, si riduce così a

    \left\{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+4 \right\}\times \frac{96}{5}=\left\{\frac{3-2+24}{6}\right\}\times \frac{96}{25}=\frac{25}{6}\times \frac{96}{5}=80

    Indicati allora con \ell il lato minore e con L il lato maggiore del parallelogramma - click per le formule, dai dati forniti dal problema sappiamo che

    \ell=\frac{9}{11}L

    2p=2(\ell+L)=80 \mbox{ m, da cui } \ell+L=40 \mbox{ m}

    Per trovare la misura dei due lati possiamo procedere come come nei problemi di primo grado. Ossia poniamo L=x e dalla prima relazione ricaviamo

    \ell=\frac{9}{11}L=\frac{9}{11}x

    Sostituendo poi nella seconda relazione ricadiamo in un'equazione di primo grado

    \frac{9}{11}x+x=40 \to \frac{20}{11}x=40 \to x=40\times \frac{11}{20}=22

    Ne segue quindi che

    L=x=22 \mbox{ cm}

    \ell=\frac{9}{11}L=\frac{9}{11}\times 22 = 18\mbox{ m}

    Sapendo inoltre che l'area del parallelogramma è di 594 metri quadrati, indicate con h l'altezza relativa al lato \ell e con H l'altezza relativa al lato L, abbiamo

    h=\frac{\mbox{Area}}{\ell}=33 \mbox{ m}

    H=\frac{\mbox{Area}}{L}=27 \mbox{ m}

    Abbiamo finito. :)

    Risposta di Galois
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