Soluzioni
  • Ciao :)

    Uhm, non riuscirai a ricavare un'espressione analitica di x in funzione di y.

    Intanto ti chiedo: l'esercizio ti richiede espressamente di determinare l'espressione analitica della funzione inversa x=g(y) ?

    Risposta di Omega
  • Intanto grazie per la risposta!

    Ecco la traccia: trovare il più grande intervallo contente 1/2 in cui f è invertibile e calcolare (f^{-1})'(0).

    Risposta di xxavy92
  • Non ti serve calcolare l'espressione della funzione inversa (non puoi).

    Per calcolare il valore della derivata della funzione inversa ti basta ricorrere al teorema di derivazione della funzione inversa, che serve proprio a calcolare il valore della derivata dell'inversa di una funzione senza conoscerne l'espressione analitica.

    Risposta di Omega
  • Non si potrebbe calcolare su tutto il dominio, ma su un semplice intervallo come (0, 1) dove la funzione è monotona crescente e iniettiva deve essere invertibile per forza!

    Per quanto riguarda la seconda richiesta, l'ho svolta perchè effettivamente come dici tu non c'è bisogno di calcolare funzione inversa nè niente!

    Grazie! :)

    Risposta di xxavy92
  • Il fatto che sia una funzione invertibile sull'intervallo non significa poter trovare un'espressione esplicita della funzione inversa.

    Per fare un esempio in parallelo, molte funzioni sono integrabili ma non hanno una primitiva esprimibile analiticamente.

    In questo caso, l'inversa possa essere definita sull'intervallo considerato solo in forma implicita, cioè definita mediante un'equazione.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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