Soluzioni
  • Possiamo calcolare l'area del segmento circolare come differenza tra due aree: quella del settore circolare e quella del triangolo isoscele che vedi in figura:

     

    Segmento circolare e triangolo isoscele

     

    L'area del settore circolare si calcola con un'opportuna proporzione:

    360^{\circ}\colon \pi r^2=60^{\circ}\colon Area_{sett.circ.}

     quindi

    Area_{sett.circ.}=\frac{\pi r^2\cdot 60}{360}=\frac{3,14\cdot 900}{6}=471

    Ora dobbiamo calcolare l'area del triangolo OAB, ma questo triangolo è equilatero, e tutti e tre i lati hanno la stessa lunghezza del raggio del cerchio, quindi possiamo calcolare la sua altezza h con il teorema di Pitagora, infatti possiamo vedere il lato del triangolo come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come base la metà della base del triangolo equilatero e come altro cateto l'altezza h in figura, quindi:

    h=\sqrt{r^2-\left(\frac{r}{2}\right)^{2}}=\sqrt{900-225}=25,9

    Quindi l'area del triangolo è data da

    \frac{r\cdot h}{2}=388,5

    L'area del segmento circolare è

    471-388,5=82,5

    il risultato è leggermente diverso perché abbiamo approssimato le radici e il valore di pi greco.

    Risposta di Alpha
 
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