Soluzioni
  • Prendi come riferimento la figura

     

    Rappresentazione grafica del problema sul segmento circolare

     

    Il nostro obiettivo è calcolare l'area del segmento circolare, ossia l'area della porzione di cerchio colorata in azzuro, conoscendo il raggio r=10\,\,cm e l'angolo al centro \hat{O}=90^{\circ}.

    Se osservi attentamente puoi notare che l'area della parte in azzurro è la differenza tra l'area del settore circolare, e l'area del triangolo rettangolo AOB.

    Per calcolare l'area del settore circolare abbiamo bisogno dell'arco L e poiché l'angolo \hat{O} è di 90 gradi allora L è un quarto di circonferenza. 

    La circonferenza è lunga:

    C=2\pi\times r=6.28\,\,cm\times 10=62.8\,\,cm

    Dunque:

    L=C:4= 62.8\,\,cm:4=15.7\,\,cm

    Abbiamo gli ingredienti necessari per calcolare l'area del settore circolare:

    A_{sett\,\,circ}=\frac{L\times r}{2}=\frac{15.7\times 10}{2}\,\,cm^2=78.5\,\,cm^2

    Ora calcoliamo l'area del triangolo rettangolo AOB, avente per cateti AO=OB=10\,\,cm

    L'area è dunque:

    A_{t.\,rett.}=\frac{AO\times OB}{2}= \frac{10\times 10}{2}=50\,\,cm^2

    In definitiva il segmento circolare ha area:

    A_{seg\,\,circ}=A_{sett\,\,circ}-A_{t.\,rett}= 78.5-50=28.5\,\,cm^2.

    Risposta di Galois
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