Soluzioni
  • Ciao dax46ct :)

    Se non l'avessi già fatto ti invito a leggere la nostra lezione sulla ripartizione semplice diretta ed inversa - click!

    Il numero 1500 deve essere ripartito in tre parti direttamente proporzionali ai numeri 4, 5 e 6. Indicando con x, \ y \mbox{ e } z queste tre parti, ricordando che due (o più) grandezze sono direttamente proporzionali se il loro rapporto è costante, impostiamo la seguente catena di uguaglianze

    x:4=y:5=z:6

    Applicando la proprietà del comporre otteniamo le tre proporzioni

    (x+y+z):(4+5+6)=x:4

    (x+y+z):(4+5+6)=y:5

    (x+y+z):(4+5+6)=z:6

    Ora, dal momento che

    x+y+z=1500 \mbox{ e } 4+5+6=15

    sostituendo nelle relazioni precedenti ricaviamo le tre proporzioni 

    1500:15=x:4

    1500:15=y:5

    1500:15=z:6

    Per ricavare il valore delle tre grandezze incognite basta applicare la proprietà fondamentale a ciascuna delle tre proporzioni

    x=\frac{1500\times 4}{15}=400

    y=\frac{1500\times 5}{15}=500

    z=\frac{1500\times 6}{15}=600

    ------

    Per ripartire il numero 2832 in due parti (che indichiamo ancora una volta con x \mbox{ e }yinversamente proporzionali ai numeri 5 e 3 basta imporre la proporzione

    x:\frac{1}{5}=y:\frac{1}{3}

    ed applicare, nuovamente, la proprietà del comporre

    (x+y):\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)=x:\frac{1}{5}

    (x+y):\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)=y:\frac{1}{3}

    da cui

    2832:\frac{8}{15}=x:\frac{1}{5}

    2832:\frac{8}{15}=y:\frac{1}{3}

    Per la proprietà fondamentale delle proporzioni avremo allora

    x=\frac{2832\times \frac{1}{5}}{\frac{8}{15}}=2832 \times \frac{1}{5} \times \frac{15}{8}=1062

    y=\frac{2832\times \frac{1}{3}}{\frac{8}{15}}=2832 \times \frac{1}{3} \times \frac{15}{8}=1770

    Abbiamo finito. :)

    Risposta di Galois
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