Soluzioni
  • Per risolvere il problema partiamo come sempre dalla figura. ;)

    Disegniamo un rettangolo e tracciamo 4 semicirconferenze, ognuna avente come diametro ciascuno dei 4 lati del rettangolo, come mostrato in figura.

    Per comodità chiamiamo le 4 semicirconferenze che si vengono a formare S_1, \ S_2, \ S_3, \ S_4.

     

    Semicirconferenze costruite sui lati di un rettangolo

     

    Detta b la base ed h l'altezza del rettangolo, tali segmenti coincidono con i diametri delle semicirconferenze.

    Sapendo che b=12 \mbox{ dm}, ricordando le formule sulla semicirconferenza possiamo trovare il perimetro e l'area di S_1 e S_3, che sono dati da

    2p_{S_1}=2p_{S_3}=(\pi \times b):2 = (3,14 \times 12):2 \simeq 18,84 \mbox{ dm}

    A_{S_1}=A_{S_3}=\left[\pi \times \left(\frac{b}{2}\right)^2\right]:2 = (3,14\times 6^2):2 \simeq 56,52 \mbox{ dm}^2

    Ora, sapendo che il contorno della figura misura 50,24 decimetri, se sottraiamo il perimetro di S_1 e di S_3 ci rimane la somma dei perimetri di S_{2} e di S_4, che sono anch'essi uguali

    2p_{S_2}=2p_{S_4}=(50,24-18,84-18,84):2= 6,28\mbox{ dm}

    Possiamo così ricavare la misura dell'altezza del rettangolo, che coincide con il diametro di queste due semicirconferenze:

    h=(2p_{S_3} : \pi)\times 2 \simeq 4 \mbox{ dm}

    Abbiamo ora tutto quello che ci occorre per trovare l'area del rettangolo e delle due semicirconferenze S_2 \mbox{ e } S_4

    A_{S_2}=A_{S_4}=(\pi r^2):2 = (\pi \times 2^2):2 \simeq 6,28 \mbox{ dm}^2

    A_{rett}=b\times h = 12 \times 4 = 48 \mbox{ dm}^2

    Concludiamo allora che l'area di tutta la figura è data da

    A_{rett}+A_{S_1}+A_{S_2}+A_{S_3}+A_{S_4}=48+56,52+6,28+56,52+6,28\simeq 173,6 \mbox{ dm}^2

    Fine. :)

    Risposta di Galois
 
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