Soluzioni
  • Arrivo Jumpy

    Risposta di Alpha
  • L'idea è la seguente:

     

    F = ma

     

    (GmM)/(R^2) = m(v^2)/(R)

     

    v^2 = (GM)/(R)

     

    dove G è la costante di gravitazione universale e M è la massa del pianeta.

     

    Per il primo satellite tutto è noto tranne la massa del pianeta, quindi puoi ricavarla, per il secondo invece puoi, conoscendo la massa del pianeta  e la velocità, calcolare il raggio.

     

    Se hai problemi con i conti scrivi pure!

     

    Risposta di Alpha
  • come faccio a calcolare la massa del pianeta?

    Risposta di Jumpy
  • nono non capisco xke abbiano i 2 satelliti la stessa massa ... cosa centra la massa del pianeta con quella del satellite? non capisco ...

    Risposta di Jumpy
  • Per la legge di gravitazione universale, la forza attrattiva del pianeta rispetto al satellite è data da

     

    F = G·(mM)/(R^2)

     

    Poi sappiamo che

     

    F = ma

     

    e su orbite circolari l'accelerazione è data da

     

    a = (v^2)/(R)

     

    Uguagliando le due formule ottieni

     

    G·(mM)/(R^2) = m(v^2)/(R)

     

    semplificando quello che si può semplificare si ha

     

    (GM)/(R) = v^2

     

    Ora siano

     

    v_1 = 8·10^3

     

    v_2 = 5·10^3

     

    R_1 = 7000 = 7·10^3 km

     

    Per il primo satellite, applicando la formula che abbiamo ricavato sopra si ha

     

    (GM)/(R_1) = v_(1)^2

     

    (GM)/(7·10^3) = 64·10^6

     

    Da qui possiamo ricavare il prodotto tra la massa del pianeta e la costante di gravitazione:

     

    GM = 64·10^6·7·10^3

     

    GM = 448·10^9

     

    Ora applichiamo la formula al secondo satellite:

     

    (GM)/(R_2) = v_(2)^2

     

    (448·10^9)/(R_2) = 25·10^6

     

    quindi

     

    R_2 = (448·10^9)/(25·10^6) = (448)/(25)·10^3 = 17,92·10^3 = 1,79·10^4 ≈ 1,8·10^4

    Risposta di Alpha
 
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