Soluzioni
  • Arrivo Jumpy

    Risposta di Alpha
  • L'idea è la seguente:

     

    F=ma

     

    \frac{GmM}{R^2}=m\frac{v^2}{R}

     

    v^2=\frac{GM}{R}

     

    dove G è la costante di gravitazione universale e M è la massa del pianeta.

     

    Per il primo satellite tutto è noto tranne la massa del pianeta, quindi puoi ricavarla, per il secondo invece puoi, conoscendo la massa del pianeta  e la velocità, calcolare il raggio.

     

    Se hai problemi con i conti scrivi pure!

     

    Risposta di Alpha
  • come faccio a calcolare la massa del pianeta?

    Risposta di Jumpy
  • nono non capisco xke abbiano i 2 satelliti la stessa massa ... cosa centra la massa del pianeta con quella del satellite? non capisco ...

    Risposta di Jumpy
  • Per la legge di gravitazione universale, la forza attrattiva del pianeta rispetto al satellite è data da

     

    F=G\cdot\frac{mM}{R^2}

     

    Poi sappiamo che

     

    F=ma

     

    e su orbite circolari l'accelerazione è data da

     

    a=\frac{v^2}{R}

     

    Uguagliando le due formule ottieni

     

    G\cdot\frac{mM}{R^2}=m\frac{v^2}{R}

     

    semplificando quello che si può semplificare si ha

     

    \frac{GM}{R}=v^2

     

    Ora siano

     

    v_1=8\cdot 10^3

     

    v_2=5\cdot 10^3

     

    R_1=7000=7\cdot 10^3 km

     

    Per il primo satellite, applicando la formula che abbiamo ricavato sopra si ha

     

    \frac{GM}{R_1}=v_{1}^2

     

    \frac{GM}{7\cdot 10^3}=64\cdot 10^6

     

    Da qui possiamo ricavare il prodotto tra la massa del pianeta e la costante di gravitazione:

     

    GM=64\cdot 10^6\cdot7\cdot 10^3

     

    GM=448\cdot 10^9

     

    Ora applichiamo la formula al secondo satellite:

     

    \frac{GM}{R_2}=v_{2}^2

     

    \frac{448\cdot 10^9}{R_2}=25\cdot 10^6

     

    quindi

     

    R_2=\frac{448\cdot 10^9}{25\cdot 10^6}=\frac{448}{25}\cdot 10^3=17,92\cdot 10^3=1,79\cdot 10^4\approx 1,8\cdot 10^4

    Risposta di Alpha
 
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