Moto dei satelliti su orbite circolari

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Ciao! Vorrei un aiuto per un esercizio sul moto dei satelliti in un problema di Fisica in cui devo calcolare il raggio delle orbite, supponendo che siano circolari. Mi date una mano per cortesia?

 

Due satelliti S1 e S2 ruotano su orbite circolari intorno allo stesso pianeta. Il satellite S1 ruota alla velocità di 8,0 · 103 m/s su un'orbita di raggio 7000 km. Se la velocità di S2 è 5,0 · 103 m/s, quanto misura il raggio della sua orbita?

 

Il risultato dovrebbe essere 1,8 · 104km, grazie in anticipo!

Domanda di Jumpy

 
Soluzioni

  • Arrivo Jumpy

    Risposta di Alpha

  • L'idea è la seguente:

     

    F=ma

     

    \frac{GmM}{R^2}=m\frac{v^2}{R}

     

    v^2=\frac{GM}{R}

     

    dove G è la costante di gravitazione universale e M è la massa del pianeta.

     

    Per il primo satellite tutto è noto tranne la massa del pianeta, quindi puoi ricavarla, per il secondo invece puoi, conoscendo la massa del pianeta  e la velocità, calcolare il raggio.

     

    Se hai problemi con i conti scrivi pure!

     

    Risposta di Alpha

  • come faccio a calcolare la massa del pianeta?

    Risposta di Jumpy

  • nono non capisco xke abbiano i 2 satelliti la stessa massa ... cosa centra la massa del pianeta con quella del satellite? non capisco ...

    Risposta di Jumpy

  • Per la legge di gravitazione universale, la forza attrattiva del pianeta rispetto al satellite è data da

     

    F=G\cdot\frac{mM}{R^2}

     

    Poi sappiamo che

     

    F=ma

     

    e su orbite circolari l'accelerazione è data da

     

    a=\frac{v^2}{R}

     

    Uguagliando le due formule ottieni

     

    G\cdot\frac{mM}{R^2}=m\frac{v^2}{R}

     

    semplificando quello che si può semplificare si ha

     

    \frac{GM}{R}=v^2

     

    Ora siano

     

    v_1=8\cdot 10^3

     

    v_2=5\cdot 10^3

     

    R_1=7000=7\cdot 10^3 km

     

    Per il primo satellite, applicando la formula che abbiamo ricavato sopra si ha

     

    \frac{GM}{R_1}=v_{1}^2

     

    \frac{GM}{7\cdot 10^3}=64\cdot 10^6

     

    Da qui possiamo ricavare il prodotto tra la massa del pianeta e la costante di gravitazione:

     

    GM=64\cdot 10^6\cdot7\cdot 10^3

     

    GM=448\cdot 10^9

     

    Ora applichiamo la formula al secondo satellite:

     

    \frac{GM}{R_2}=v_{2}^2

     

    \frac{448\cdot 10^9}{R_2}=25\cdot 10^6

     

    quindi

     

    R_2=\frac{448\cdot 10^9}{25\cdot 10^6}=\frac{448}{25}\cdot 10^3=17,92\cdot 10^3=1,79\cdot 10^4\approx 1,8\cdot 10^4

    Risposta di Alpha
 
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