Soluzioni
  • Ciao Francesca, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Nel nostro caso, data la funzione

    y=2+\frac{|x-3|}{3}

    per trovare il dominio, guardiamo in faccia la funzione e vediamo che non ci sono problemi: è continua su tutto \mathbb{R}, quindi in particolare ha dominio l'intero asse reale.

    Per trovare l'immagine della funzione***, è sufficiente osservare che il modulo produce immagini sempre positive (o alla peggio nulle), inoltre abbiamo un addendo +2 che trasla il grafico verso l'alto. Non dovrebbe essere difficile vedere che l'immagine della funzione è data dalla funzione 

    [2,\infty)

    Per quanto riguarda l'immagine di 5, ci basta valutare

    f(5)=2+\frac{|5-3|}{3}=2+\frac{2}{3}=\frac{8}{3}

    e invece per trovare la o le preimmagini dell'ordinata y=6 risolviamo l'equazione

    2+\frac{|x-3|}{3}=6

    da cui

    |x-3|=12

    togliamo il modulo

    x-3=\pm 12

    e troviamo come due soluzioni

    x=15\mbox{, }-9

    Di conseguenza la funzione non è iniettiva e dunque non può essere invertibile.

    Namasté!

    ________

    ***ATTENZIONE: il tuo testo usa impropriamente il termine codominio per indicare quella che in realtà è l'immagine della funzione. DOPPIA ATTENZIONE: sono termini che spesso anche ceti professori confondono, ma non individuano lo stesso ente!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille, ho capito come si fa! 

    Risposta di Francesca
 
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