Soluzioni
  • Ciao 904, ci ragiono un po' su e ti rispondo :)

    Risposta di Ifrit
  • Ok partiamo:

     

    F_{el}_x= -k (x_t-x_0) \mathbf{i}

    Dal secondo principio di Newton sappiamo che \mathbf{F}_{el}_x= m \mathbf{a}_x

    dove \mathbf{a}_x:= \frac{d^2}{dt^2} (x_t-x_0)

    Uguagliando le due espressioni otteniamo:

    m\frac{d^2}{dt^2} (x_t-x_0)= -k (x_t-x_0)\qquad (1)

     

    dividendo ambo i membri per la massa:

    \frac{d^2}{dt^2} (x_t-x_0)= -\frac{k}{m} (x_t-x_0)

    a questo punto pone 

    \omega_0= \sqrt{\frac{k}{m}}

    per mettere in evidenza la similitudine con l'equazione dell'oscillatore armonico:

    \frac{d^2}{dt^2} (x_t-x_0)+\omega_0 (x_t-x_0)=0

    \omega_0 è detta pulsazione ed ha dimensioni dell'inverso di un tempo.

     

    Quindi non ha fatto nessuna magia, ha solo cambiato nome per mettere in evidenza come (1) sia in realtà l'equazione dell'oscillatore armonico.

    Risposta di Ifrit
  • Minima correzzione della massima importanza:

    L'equazione dell'oscillatore armonico non è

    frac{d^2}{dt^2} (x_t-x_0)+omega_0 (x_t-x_0)=0

    bensì

     

    \frac{d}{dt^2}(x_t-x_0)+\omega_0^2 (x_t-x_0)=0

    Per farmi perdonare, cercherò di essere più chiaro del perché si pone \omega_0= \sqrt{\frac{k}{m}}.

    L' equazione differenziale del secondo ordine:

    frac{d^2}{dt^2} (x_t-x_0)= -frac{k}{m} (x_t-x_0)

    può essere riscritta come:

     

    \frac{d}{dt^2}(x_t-x_0)+\frac{k}{m} (x_t-x_0)=0\qquad (1)

     

    ponendo \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}

    segue che \omega_0^2 = \frac{k}{m}

    pertanto l'equazione (1) si riscrive come:

    \frac{d}{dt^2}(x_t-x_0)+\omega_0^2 (x_t-x_0)=0

    che è proprio l'equazione dell'oscillatore armonico.

     

    Spero sia chiaro :)

    Risposta di Ifrit
  • grazieeeeeeee mille davvero sto da qualche settimana per capirlo!!!!!!!

    Risposta di 904
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