Ciao remaxer, il tempo di scrivere la soluzione e sarò da te :)
Abbiamo la disequazione logaritmica
La prima cosa che bisogna fare in questi casi è valutare l'insieme di esistenza. Il logaritmo, per esistere, pretende che il suo argomento sia maggiore di zero.
Abbiamo dunque:
E' una disequazione di secondo grado propria. L'insieme soluzione è:
Ed è anche il nostro caro insieme di esistenza.
Andiamo a risolvere ora la disequazione:
Per risolverlo in modo veloce è sufficiente applicare ad ambo i membri la funzione inversa del logaritmo in base
, stando attenti al verso della disequazione. Nota infatti che la base del logaritmo è minore di uno :)
Vediamo cosa succede:
perché il logaritmo e l'esponenziale "si semplificano".
per le bellissime proprietà delle potenze.
La disequazione originale diventa quindi:
da cui cambiando il segno e il verso della disequazione:
L'insieme soluzione è quindi:
e non crea problemi con il dominio. :)
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