Problema con rettangolo e semicirconferenze

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Buongiorno, come risolvo questo problema con rettangolo e semicirconferenze?

 

Sui lati di un rettangolo, avente la misura delle basi di 18 cm, sono state disegnate quattro semicirconferenze, ciascuna delle quali ha la misura del diametro pari a quella del lato del rettangolo su cui poggia; sapendo che il perimetro del rettangolo è 52 cm, calcola l'area di tutta la figura il risultato è 448,58 cm.

 

Grazie :)

Domanda di Enzo9494

 
Soluzioni

  • Il rettangolo (click per le formule e per le formule inverse) ha 2 basi e 2 lati, sappiamo che le basi misurano 18 cm. Il perimetro è dato da

    2b+2l = 52

    Per trovare la misura del lato l usiamo una formula inversa

    l = (2p-2b)/(2) = (52-36)/(2) = (18)/(2) = 8 cm

     

    Ora, l'area di una semicerchio è uguale alla metà dell'area del cerchio, quindi 

    A_(S,l) = (π ((l)/(2))^2)/(2) = (4^2×π)/(2) = 8π

    è l'area della semicirconferenza sul lato del rettangolo, mentre

    A_(S,b) = (π ((b)/(2)))/(2) = (9^2×π)/(2) = (81)/(2)π

    è l'area della semicirconferenza sulla base del rettangolo.

    Nota che in entrambi i casi ho preso come raggio la metà del diametro del semicerchio.

     

    L'area totale è la somma dell'area del rettangolo, dell'area dei semicerchi sulle due basi e di quelle sui lati:

    Area del rettangolo

    A_(R) = 18·8 = 144 cm^2

    Quindi l'area totale è:

    A_(tot) = 144+2×8π+2×(81)/(2)π = 144+97π

    ora approssimato il risultato prendendo come valore del pi greco 3,14

    A_(tot) = 144+304,58 = 448,58 cm^2

    Risposta di Alpha
 
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