esercizio iniettività,suriettività,inversa
Si considerino le seguenti applicazioni:
f: x€Z--> 3x+1 €Z
g: x€Q--> 3x+1 €Q
h: x€Z6--> 3x+1 €Z6
Si studino iniettività e suriettività delle tre applicazioni costruendo, ove possibile, la
relativa funzione inversa.
so che è iniettiva se x1=x2
f(x1)=3x1+1 f(x2)=3x2+1 3x1+1=3x2+1 x1=x2
e che è sureittiva se x=(y-1)/3 se appartiene a Z,Q,Z6
ma allora sono tutte iniettive ...
e come faccio a vedere che x=(y-1)/3 appartengono a Z o a Q o a Z6 ?
Risposta di Giulialg88
Ciao Giulialg88, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Dunque, ragioniamo: per verificare l'iniettività devi mostrare che da 
segue 
.
Se la funzione è a valori in 
, oppure in 
allora l'iniettività è evidentemente garantita. Se la funzione è invece a valori in 
allora la funzione non è iniettiva, infatti 
ammette come preimmagini 
.
Come capirlo? Calcola tutte e sei le immagini! 
Per quanto riguarda la suriettività, la funzione definita a valori interi non è assolutamente suriettiva: ad esempio, grazie all'inversa analitica che hai determinato (analitica starebbe ad intendere: calcolata come espressione), si vede che 
non ammette preimmagine in .
Se è a valori in , invece, la funzione è sicuramente suriettiva.
Se è a valori in non abbiamo la suriettività. Ti basta guardare le immagini mediante la funzione!
Namasté!
Risposta di Omega