Soluzioni
  • Ciao Therru, bentornata!

    Le somme inferiori sono state introdotte da Mr. Riemann e servono ad approssimare dal basso l'area sottesa dal grafico di una funzione, su un intervallo assegnato.

    Ora, tu D la chiami decomposizione, io la chiamerei partizione dell'intervallo, ma va bene lo stesso!

    Intanto osserva che la somma inferiore è un modo discreto (="fatto con un numero finito di operazioni") per approssimare qualcosa che invece è continuo (leggi: l'area sottesa dal grafico).

    Quello che dici è giusto e il tuo dubbio non ha motivo di sussistere: quell'unione che indichi è in realtà una sommatoria

    Σ {i = 1} n    [ x i - 1 , x i ] * [ 0 , m i ]

    ed è la somma delle aree  dei rettangoli (base per altezza) che approssimano l'area sottesa dal grafico, da sotto (ci sono anche le somme superiori, da sopra). Bada bene che è un'approssimazione...

    ...un'approssimazione che dipende dall'ampiezza della partizione scelta, ossia il valor medio delle lunghezze degli intervalli xi-xi-1 al variare di i.

    In definitiva: quella sommatoria è la somma inferiore relativa alla partizione D che hai considerato!

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
  • Ti ringrazio Omega, gentilissimo come sempre =) Solo un'ultima cosa: unione e sommatoria sono operazioni quindi equivalenti? O quello che ho sopracitato è solo un caso particolare?

    Risposta di Therru
  • Figurati! Laughing

    No, non è un caso particolare: l'unione è un'operazione insiemistica, quindi nella fattispecie puoi unire i rettangoli intesi come insiemi di punti.

    La sommatoria invece è un'operazione algebrica, e nel nostro caso la somma inferiore è una somma di aree, che sono numeri reali. Infatti ciascuna area è il prodotto di una base,

    xi-xi-1

    e di un'altezza

    m(inf della funzione sul sottointervallo (xi-1,xi) ).

    Tutto qui, non c'è niente di complicato, è solo questione di pignoleria!

    [se risolto, ti chiedo il buon cuore di cliccare "accetta risposta" sulla mia prima risposta Smile]

    Namasté - Agente Ω

     

    Risposta di Omega
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