Quesito su punto angoloso, codominio e integrale di una funzione

Ho una domanda vero o falso su punto angoloso, codominio e integrale di una funzione rappresentata da un grafico. Potreste darmi una mano per la risoluzione?

Quesito sul grafico di una funzione

Potreste spiegarmi i seguenti punti e dire qual è falso?

1) f ha un punto angoloso in x = 6;

2) codominio di f è un intervallo chiuso;

3) ∫_(−2)^0f(x)dx appartiene (0,1).

Grazie mille!

Domanda di mery
Soluzione

L'affermazione falsa è la prima perché in x = 6 la funzione presenta un punto di flesso, cioè un punto in cui cambia la convessità della funzione. Non si tratta di un punto angoloso.

Al di là del fatto che i disegni fatti a mano sono sempre un po' "barbini", anche semplicemente andando per esclusione vediamo che la seconda affermazione è certamente vera: ti basta osservare che il codominio, o più precisamente l'immagine della funzione, è [−2,2].

Anche la terza affermazione è vera, perché puoi considerare il segmento che congiunge i punti (−2,1), (0,0) e calcolare l'area del triangolo che sottende, che vale

(2·1)/(2) = 1

e che maggiora l'area sottesa dal grafico sull'intervallo, cioè l'integrale calcolato sull'intervallo stesso.

Namasté!

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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