Soluzioni
  • Il tuo esercizio è abbastanza strano, dato che non scrivi esplicitamente la relazione. Suppongo quindi che le coppie che scrivi siano le coppie di elementi di A messi in relazione da R. Ora ricordiamo la definizione di relazione d'ordine stretto parziale:

     

    Una relazione di ordine stretto parziale è una relazione che soddisfa le seguenti proprietà:

     

    - irriflessività: cioè un elemento non può essere in relazione con se stesso

     

    - asimmetria: 

     

    \forall a,b\inX \colon aRb \implies \neg (bRa)

     

    - transitività: se aRb e bRc allora aRc.

     

    Se le coppie in relazione sono quelle che hai scritto sopra, si vede che la relazione è irriflessiva perché non esistono coppie del tipo (a,a). L'asimmetria è povata dal fatto che non eistono coppie simmetriche, cioè se (a,b) sono in relazione, allora non lo sono (b,a).

    Purtroppo però, se quelle che hai indicato sono tutte le coppie in relazione, non è transtiva, infatti 1 è in relazione con 2, perché compare la coppia (1,2), 2 è in relazione con 3, perché nell'eenco c'è (2,3), ma non compare la coppia (1,3) che, se ho interpretato bene l'esercizio, ci dovrebbe dire che 1 è in relazione con 3.

    Risposta di Alpha
 
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