Soluzioni
  • Ok procediamo: discuteremo prima il modulo più esterno per poi fare un confronto grafico.

     

    Primo sistema:

     

    x-|x-2| ≥ 0

    e

    x-|x-2|< 2

     

    vogliamo risolverlo con un confronto grafico, quindi lo riscriviamo nella forma

     

    |x-2| ≤ x

    e

    |x-2|> x - 2

     

    Non ci resta che disegnare tutto e vedere come si comportano le funzioni:

     

    qui vedete in nero la retta y=x, in rosso la retta y=x-2 e in blu |x-2|.

     

    Ora la prima disequazione del sistema ci chiede per quali valori di x si ha |x-2|

    Risolviamo la seconda: dove il grafico in blu (y=|x-2|) sta sopra ( > ) alla retta in rosso (y=x-2)?

    Sempre guardando la figura si capisce che ciò accade per x < 2.

     

    Quindi le soluzioni delle disequazioni del sistema sono rispettivamente x ≥ 1 e x < 2, quindi il sistema ha soluzioni per

     

    1 ≤ x< 2

     

    Rimane da discutere l'altro caso, in cui l'argomento del modulo più esterno è negativo, (quindi cambierò i segni all'argomento del modulo nella seconda equazione del sistema!):

     

    x-|x-2| < 0

    e

    -x+|x+2|< 2

     

    Procediamo come prima: riscriviamo il sistema in modo da poter fare un confronto grafico:

     

    |x-2| > x

    e

    |x+2| < x+2

     

    Questa volta dovremo disegnare le rette y=x e y=x+2 e il modulo y=|x+2|, rispetto a prima cambia soltanto un segno. Si ha

     

     

    Risolviamo la prima disequazione guardando il disegno:

     

    |x-2| > x

     

    dove il grafico di y=|x-2| (blu), sta sopra a quello di y=x (nero)?

    Se x<1

     

    Risolviamo la seconda:

     

    |x+2| < x+2

     

    dove il grafico di |x+2| sta sotto a quello della retta x+2 ?

    Quando x > 0

     

    Ora per calcolare le soluzioni del sistema bisogna intersecare le due che abbiamo trovato:

     

    0 < x < 1

     

    Per finire bisogna unire le soluzioni dei due sistemi, cioè

     

    (0 < x < 1) U (1 ≤ x< 2) = 0 < x < 2

     

    Ecco fatto.

     

    Alpha

    Risposta di Alpha
  • Grazie e scusate il disturbo che vi ho creato. 

    Risposta di Rita
  • Nessun problema! Quando ti serve una mano, sai dove trovarci! Wink

    A proposito: dai un'occhiata alla lezione sulle disequazioni con valori assoluti, ti tornerà molto utile!

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra