limite di un integrale
devo calcolare il lim x->+infinito dell'integrale fra x e x+5 di (cost+2t)/(t-4)dt.
ho provato a usare la formula di integrazione per parti ma nn ho concluso nulla. dovrebbe tornare 10!
Ciao Lely91, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Per calcolare l'integrale puoi usare qualche trucchetto algebrico. Prendiamo l'integranda, e riscriviamola nella forma
e ancora
Se ora passi all'integrale, vedrai facilmente (l'integrale di una somma è la somma degli integrali e l'integrale di una costante per una funzione è la costante per l'integrale della funzione: in una parola, l'integrale è lineare) che
e quindi passando al limite, si trova come risultato
Namasté
Risposta di Omega
l'estremo di integrazione superiore è x+5. il procedimento non cambia mica vero?
Risposta di Lely91
e inoltre ho cos t
Risposta di Lely91
Cambia eccome, non sull'estremo di integrazione bensì per il fatto che non si può calcolare l'integrale analiticamente. In genere "cost" indica una costante e non il coseno, che invece si indica con
cos(t)
Vediamo di risolvere...
Risposta di Omega
si ho sbagliato io a scrivere: infatti sarebbe cos(t).
e proprio nn mi riesce risolverlo!
Risposta di Lely91
Ok, procedo...
Risposta di Omega
Si può procedere così: spezzando l'integranda nella somma
si pasa alla somma degli integrali. Il limite del primo integrale vale zero, perché nell'integranda il numeratore è limitato mentre il denominatore tende ad infinito (essendo l'integranda integrata su un intervallo i cui estremi tendono ad infinito).
Per quanto riguarda il secondo integrale, possiamo integrare direttamente e trovare:
(Ho svolto l'integrazione come nella precedente riposta)
che ha limite per x tendente a + infinito.
Namasté!
Risposta di Omega