Soluzioni
  • Ciao Rossella, arrivo a risponderti! :)

    Risposta di Omega
  • Ohibò! La parte intera è definita come l'intero precedente il valore di cui calcoli la parte intera (alla peggio, se è intero, il numero stesso).

    Sembra una supercazzola, ma è molto semplice: la parte intera effettua l'arrotondamento per difetto dei numeri decimali. Quindi la domanda si risolve molto semplicemente, perché la nostra beneamata funzione

    f(x)=[x^2]

    ha dei salti in corrispondenza di ogni ordinata intera (dato che l'immagine di f(x) consiste solamente di numeri interi, precisamente gli interi maggiori-uguali a zero).

    La funzione considerata ha quindi un'infinità numerabile di punti di discontinuità di prima specie (a salto).

    Ciò detto, dovrebbe essere facile vedere che nell'intervallo [0,2] il minimo è 0, raggiunto per x=0, e il massimo è 4, raggiunto per x=2.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Si tutto questo mi è chiaro, ma come faccio a dimostrarlo analiticamente? Cioè devo dare qualche giustificazione!

    Risposta di rossella
  • Considera un qualsiasi numero intero x=n, e valuta la continuità nel punto:

    \lim_{x\to n^+}{[x^2]}=[(n^+)^2]=[(n^{2})^{+}]=n^2

    f(n)=[n^2]=n^2

    \lim_{x\to n^-}{[x^2]}=[(n^-)^2]=[(n^2)^-]=n^2-1

    quindi la funzione non è continua in alcun punto della forma x=n, punti nei quali è solamente continua da destra.

    Per i metodi di verifica della continuità in un punto: click!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Perchè nel secondo caso esce meno uno? Da dove sbuca?TongueProbabilmente è legato ai segni meno e più che non so quali conseguenze portino nei calcoli!!

     

    Risposta di rossella
  • Perché se passi al limite da sinistra devi effettuare la valutazione su un numero che vale quasi n^2, ma che non è n^2. E' un po' meno di n^2. Ed applicandovi la parte intera passi sempre all'intero precedente, che è n^{2}-1.

    Così è più chiaro?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Chiaroooo LaughingLaughing

     

    Risposta di rossella
 
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