Scaletta per studiare una funzione integrale

Ok!

Supponiamo che ti venga assegnata una funzione integrale del tipo

con un numero reale, devi:

1) determinarne il dominio. Per fare ciò devi cercare i valori di x che non "piacciono" all'integranda (cioè che generano integrali impropri divergenti, gli integrali convergenti sono invece accettati)

2) Studiarne il segno e le intersezioni con l'asse delle ascisse. Un'intersezione onnipresente è , potrebbero essercene altre date dalle ascisse x per le quali la funzione integranda ha integrale nullo. Impossibile generalizzare a priori!

3) Studiare i limiti agli estremi del dominio (sono niente di più e niente di meno che integrali impropri)

4) Studiare la monotonia della funzione integrale. Da qui in poi vai sul velluto, perché non devi fare altro che ricorrere al teorema Fondamentale del calcolo integrale e osservare che

se dovessi avere estremi di integrazioni che sono funzioni di x e non solo x, non dimenticarti di applicare il teorema di derivazione della funzione composta!

Da qui in poi, devi solo studiare il segno della derivata prima, cioè della funzione integranda, ed eventualmente derivare una seconda volta per effettuare lo studio dei punti di flesso della funzione integrale.

Spero sia abbastanza esauriente...

Namasté!