Soluzioni
  • Ciao Gianluca.1992, arrivo a risponderti! :)

    Risposta di Omega
  • Per quanto riguarda l'integrabilità secondo Riemann e i punti di discontinuità dell'integranda, ce ne può essere additirrura un'infinita al più numerabile (vedi la lezione sulle classi di funzioni integrabili), purché siano di prima specie, cioè quelli "a salto". I punti di discontinuità che generano problemi sono quelli di seconda specie, come ad esempio quelli in cui si ha un asintoto verticale, come giustamente hai fatto notare.

    In questo caso l'unico modo che hai per calcolare l'integrale e vedere se esiste consiste nel calcolare il corrispondente integrale improprio e valutarne la convergenza.

    Per quanto riguarda il limite, mi pare che un modo per risolverlo consista nel ricorrere a trucchi algebrici...Un attimo di pazienza che sto svolgendo i conti!

    Risposta di Omega
  • grazie per la ottima risposta! 

    attenzione bisogna calcolare l'integrale di quella funzione nn il limite!

    penso sia stato solo un tuo errore di battitura!

    GRAZIE

    Risposta di gianluca.1992
  • Aspetta, non un errore di battitura, mi sono espresso in modo ambiguo! Sealed

    "In questo caso l'unico modo che hai per calcolare l'integrale e vedere se esiste consiste nel calcolare il corrispondente integrale improprio e valutarne la convergenza."

    si riferisce agli integrali impropri e non all'integrale specifico che or ora andiamo a risolvere :)

    Risposta di Omega
  • Veniamo quindi al tanto agognato barbatrucco algebrico che ci toglierà le castagne dal fuoco nella risoluzione dell'integrale.

    N.d.r.: gli integrali che richiedono trucchi algebrici sono i più divertenti, poiché sono molto poco meccanici, ma talvolta anche i più subdoli...

    Osserviamo che la funzione integranda si può riscrivere come

    \frac{1+x}{x(xe^x+1)}=\frac{1+x+xe^x-xe^x+x^2e^x-x^2e^x}{x(1+xe^x)}

    ossia

    \frac{x+x^2e^x}{x(xe^x+1)}+\frac{1+xe^x}{x(xe^x+1)}-\frac{xe^x+x^2e^x}{x(1+xe^x)}

    ossia

    1+\frac{1}{x}-\frac{e^x+xe^x}{1+xe^x}

    cioò detto, l'integrale è concluso, se sei d'accordo con me... Laughing

    Namasté!

    Risposta di Omega
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