Soluzioni
  • Buondì Rossella, arrivo a risponderti...

    ...e sarò velocissimo: qui trovi tutto sui limiti, in particolare in questo articolo parliamo degli ordini di infinito. Prova a guardare tra le lezioni, ci sono veramente molte cose. Fatto ciò, aspetto una tua replica così sciogliamo i dubbi residui e facciamo altri esempi oltre a quelli proposti nelle lezioni. Ci stai? :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • :) ho letto la lezione e ciò che non i è chiaro è: come faccio a stabilire se mi trova davanti a un infinito o infinitesimo di ordine 1, 2 o 3?

     

    Risposta di rossella
  • Immagino che stiamo parlando di funzioni polinomiali, se come ordine di infinito abbiamo un intero...

    In generale per esprimere l'ordine di infinito si fa riferimento alla funzione elementare che garantisce quell'ordine, ad esempio "infinito dello stesso ordine del logaritmo".

    Nel caso di un polinomio, se x\to \infty, l'ordine dell'infinito è semplicemente dato dal termine di grado più alto. Ad esempio

    P(x)=3x^3+4x+3

    è un infinito del terzo ordine (se x tende ad infinito).

    Molto, molto importante: si parla di ordine di infinito non a prescindere, bensì solamente se la x tende ad un valore (finito o infinito) che genera un infinito mediante la funzione.

    Fammi sapere se hai altri dubbi...:)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Perchè ad esempio dato \lim_{x \to \ 0}{1-cosx\over x^2\ }=1/2

    1-cosx ha ordine 2 per x che tende a zero?

    Risposta di rossella
  • In questo caso stiamo parlando di un infinitesimo, e il limite notevole che citi (che ha una dimostrazione tutta sua) ti dice proprio questo:

    1-\cos{(x)}

    è un infinitesimo dello stesso ordine di 

    \frac{1}{2}x^2

    quando x tende a zero.

    Questo risultato è vero: il perché te lo fornisce la relativa dimostrazione, o, se preferisci, un bello sviluppo di Mc-Laurin della funzione stessa.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Quindi in definitiva, io posso affermare di grado di infiniti o infinitesimi è la funzione solo se vi è un polinomio o posso associarlo a un polinomio come nel caso del limite notevole?

     

    Risposta di rossella
  • In generale non c'è sempre un polinomio di riferimento. Fanno riferimento, in generale, tutte le funzioni elementari.

    Ad esempio l'esponenziale e^{x} esprime un infinito tutto suo quando x tende ad infinito, ed è di ordine superiore rispetto all'infinito dato da x

    Namasté!

    Risposta di Omega
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