Soluzioni
  • Ciao Giacomo22, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Puoi ricorrere a tutti i metodi possibili e immaginabili delle disequazioni trigonometriche: molto dipende dalla disequazione stessa. A seconda dei casi, puoi usare le formule parametriche, sfruttare le principali relazioni tra funzioni trigonometriche (duplicazione, bisezione, Werner, Prostaferesi, etc. etc.)

    Nel caso da te proposto, nessun metodo è più veloce di quello grafico. :) 

    Se non hai particolare confidenza con il metodo grafico, possiamo studiare in dettaglio il segno della funzione, Fammi sapere.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Si vorrei sapere come possiamo studiare in dettaglio il segno della funzione :)

    Risposta di giacomo22
  • Per vedere quando la funzione è positiva, dobbiamo risolvere la disequazione

    \sin{(x)}+\cos{(x)})\geq 0

    che riscriviamo nella forma

    \sin{(x)}\geq-\cos{(x)}

     

    Usiamo il metodo grafico. Si trattta di disegnare il grafico del seno e quello del coseno. Dato che abbiamo -\cos{(x)}, dobbiamo effettuare una riflessione rispetto all'asse delle ascisse ed infine vedere per quali valori di ascissa il grafico del seno di x si trova al di sopra del grafico di meno il coseno di x (ossia del grafico del coseno "rovesciato" rispoetto all'asse delle x).

    Osservando che gli unici valori d'angolo per cui

    \sin{(x)}

    e

    -\cos{(x)}

    coincidono sono, all'interno dell'intervallo [0,2\pi)

    \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}\mbox{ e }\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{4}

    è facile vedere che il grafico del seno si trova al di sopra del grafico di - coseno se

    x\in\left[0,\frac{3\pi}{4}\right]\cup\left[\frac{7\pi}{4},2\pi\right)

    passando agli intervalli di periodicità

    x\in\left[2k\pi,\frac{3\pi}{4}+2k\pi\right]\cup\left[\frac{7\pi}{4}+2k\pi,2(k+1)\pi\right)

    con k un numero relativo qualsiasi (intero con segno).

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie :):)

    Risposta di giacomo22
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