Ciao Giacomo22, arrivo a risponderti...
Puoi ricorrere a tutti i metodi possibili e immaginabili delle disequazioni trigonometriche: molto dipende dalla disequazione stessa. A seconda dei casi, puoi usare le formule parametriche, sfruttare le principali relazioni tra funzioni trigonometriche (duplicazione, bisezione, Werner, Prostaferesi, etc. etc.)
Nel caso da te proposto, nessun metodo è più veloce di quello grafico. :)
Se non hai particolare confidenza con il metodo grafico, possiamo studiare in dettaglio il segno della funzione, Fammi sapere.
Namasté!
Si vorrei sapere come possiamo studiare in dettaglio il segno della funzione :)
Per vedere quando la funzione è positiva, dobbiamo risolvere la disequazione
che riscriviamo nella forma
Usiamo il metodo grafico. Si trattta di disegnare il grafico del seno e quello del coseno. Dato che abbiamo
, dobbiamo effettuare una riflessione rispetto all'asse delle ascisse ed infine vedere per quali valori di ascissa il grafico del seno di x si trova al di sopra del grafico di meno il coseno di x (ossia del grafico del coseno "rovesciato" rispoetto all'asse delle x).Osservando che gli unici valori d'angolo per cui
e
coincidono sono, all'interno dell'intervallo
è facile vedere che il grafico del seno si trova al di sopra del grafico di - coseno se
![x∈[0,(3π)/(4)] U [(7π)/(4),2π)](/images/joomlatex/9/f/9f6ff1f42ce0171ff367153ff4c05fb8.gif)
passando agli intervalli di periodicità
![x∈[2kπ,(3π)/(4)+2kπ] U [(7π)/(4)+2kπ,2(k+1)π)](/images/joomlatex/f/a/fa874c7458f05e2961897969a96b3be2.gif)
con k un numero relativo qualsiasi (intero con segno).
Namasté!
Grazie :):)
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