Calcolare il punto di una retta dalla lunghezza di un segmento

Ciao mi spiegate la risoluzione di un problema di Geometria Analitica? Devo trovare il punto appartenente ad una retta conoscendo la lunghezza di un segmento, ecco il testo:

sapendo che il punto B è (0,-2) come posso calcolare C appartenente alla retta 2x+5y+20 = 0, nel quarto quadrante, in modo che risulti BC = √(29) ?

Domanda di igiuL
Soluzione

Per trovare il punto C, per prima cosa sfruttiamo l'equazione della retta per scriverne le coordinate in forma generica. L'appartenenza alla retta ci permette di dire che il punto C ha coordinate

C = (-(5)/(2)y-10,y)

avendo semplicemente riscritto l'equazione della retta nella forma

x = -(5)/(2)y-10

La condizione di appartenenza del punto al quarto quadrante significa che le coordinate di C dovranno soddisfare

x_C > 0

y_C < 0

Ora non ci resta che calcolare la distanza del segmento BC con la solita formula della distanza tra due punti, e richiedere che sia uguale a √(29):

BC = √((x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2) = √(29)

ossia

√((-(5)/(2)y-10-0)^2+(y+2)^2) = √(29)

eleviamo tutto al quadrato

(-(5)/(2)y-10)^2+(y+2)^2 = 29

(25)/(4)y^2+100+50y+y^2+4y+4 = 29

da cui

(29)/(4)y^2+54y+75 = 0

29y^2+216y+300 = 0

Risolvendo l'equazione di secondo grado (vengono dei conti brutti!) dovrai scegliere il/i valore/i di ordinata che soddisfano la condizione di appartenenza al quarto quadrante, ricavare mediante l'espressione della retta il o i valori di ascissa, e ritenere l'esercizio concluso.

Namasté!

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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