Soluzioni
  • Ciao Mery, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Ci servono:

    1) il dominio;

    2) i limiti agli estremi del dominio;

    3) la derivata prima e lo studio della monotonia della funzione.

    (In pratica estrapoliamo alcuni passaggi della procedura di studio di funzione).

     

    1) Per trovare il dominio, osserva solo che hai un logaritmo e un denominatore. Il logaritmo impone che l'argomento sia positivo, quindi

    x>0

    il denominatore invece deve essere diverso da zero. Mettendo a sistema le due condizioni, che devono valere simultaneamente, troviamo

    Dom(f)=(0,\infty)

     

    2) Limiti agli estremi del dominio:

    f(x)\rightarrow -\infty\mbox{ per }x\rightarrow 0^+

    f(x)\rightarrow 0^+ \mbox{ per }x\rightarrow +\infty

    abbiamo quindi speranza di trovare un massimo assoluto, perché la funzione non tende a + infinito in alcun punto del dominio.

     

    3) Derivata prima (dopo aver fatto i conti):

    f ' (x)=\frac{3-2\log{(x)}}{x^3}

    bisogna risolvere

    f'(x)\geq 0

    che ha soluzioni per

    x\in(0,e^{\frac{3}{2}}]

    dove la funzione cresce, mentre decresce per x>e^{\frac{3}{2}}.

    Abbiamo così il punto di massimo assoluto!

     

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ma come facciamo a dire che il punto trovato è di massimo assoluto e non relativo?

    Risposta di mery
  • Il massimo è assoluto e non relativo proprio perché agli estremi del dominio la funzione non "sfora" a +infinito, inoltre sul suo dominio è continua e cresce prima dell'ascissa che realizza il massimo, decresce dopo di essa. Non c'è quindi modo che la funzione raggiunga un valore di ordinata superiore a quello del massimo considerato, che quindi è assoluto.

    Questa lezione potrebbe giovarti: distinguere massimi e minimi assoluti da quelli relativi.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ok. Grazie mille.

     

    Risposta di mery
 
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