Domande sulle disequazioni di secondo grado

Buongiorno, ho alcune domande sulle disequazioni di secondo grado: in questo esercizio devo verificare se le seguenti affermazioni sono vere o false e risolvere delle domande a risposta multipla con cinque opzioni di risposta. Riporto anche il mio svolgimento e vi chiedo cortesemente le eventuali correzioni.

Vero o falso

a) La disequazione 1/x²> 0 è vera ∀x ∈ ℝ.

b) Il segno della frazione f(x)/g(x) è positivo solo se f(x) > g(x).

c) È possibile che il quadrato di un numero sia minore del numero stesso.

d) Se nella disequazione ax² + bx + c ≤ 0 è a > 0 e ∆ = 0, si può affermare che ha come unica soluzione x = - b/2a.

Svolgimento: a-F, b-V, c-F

Domande a risposta multipla

a) L'equazione ax² + bx + c = 0 ha il discriminante nullo e un'unica soluzione x = x₁. Il segno del trinomio ax² + bx + c è discorde da quello di a:

1) ∀x ∈ ℝ

2) ∀x ∈ ℝ - {1}

3) per nessun x appartenente a ℝ

4) per tutti gli x tali che x > x₁

5) soltanto per x = x₁

b) La disequazione ax²+ c ≥ 0 è verificata ∀x ∈ ℝ se:

1) a < c ∧ c < 0

2) a ≤ 0 ∧ c < 0

3) a ≥ 0 ∧ c < 0

4) a > 0 ∧ c ≥ 0

5) a < 0 ∧ c ≥ 0

c) La disequazione (x - 1)² > 0 è verificata:

1) solo per x > 1

2) solo per x < 1

3) per qualunque valore reale di x ≠ 0

4) per qualunque valore reale di x

5) per qualunque valore reale di x ≠ 1

Svolgimento: a-1, b-4, c-5