Ciao Vertex, non mi sorprende che tu sia abbia qualche perplessità! Le derivate, in realtà sono uno strumento potentissimo, ma all'inizio sono davvero strane. In due parole, parlando di fisica la derivata è quell'operazione che ti permette, applicata allo spazio, ti calcolare la velocità, e se applicata alla velocità di trovare l'accelerazione.
Da quello che mi dicevi, credo ti interessi più che altro il fatto che la derivata rappresenti il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione in un dato punto.
Ora tutto questo discorso immagino ti sembri abbastanza fumoso, quindi vorrei che leggessi le nostre lezioni sulle derivate, vedrai che dopo sarà tutto più chiaro! Ti metto i link qui sotto, i primi due sono prettamente teorici, ma sarebbe meglio dare loro uno sguardo; gli ultimi due, invece, sono proprio ad hoc per te:
1. Il rapporto incrementale (premessa per le derivate)
qui trovi la definizione di derivata e una spiegazione di come si arriva a questo concetto.
2. La derivata di una funzione in un punto e la derivata come funzione
in questa lezione trovi la notazione (i simboli), usati parlando di derivate e qualche esempio su come calcolare la derivata di una funzione in un punto utilizzando la definizione di derivata.
3. Significato geometrico della derivata di una funzione in un punto
In questa lezione trovi proprio quello che mi chiedevi prima: il significato geometrico della derivata di una funzione in un punto.
4. Calcolare la retta tangente ad una funzione in un punto
Qui trovi il procedimento per cui avevi bisogno di chiarimenti.
Quindi, se dopo la lettura hai bisogno di qualche spiegazione mirata, chiedi pure senza problemi. In aggiunta, visto che la tua domanda è molto ampia e interessante, perché non la posti anche nel forum in modo che tutti gli utenti possano rispondere e darti un parere?
Alpha.
Ti ringrazio davvero tanto, tutte spiegazioni ben dettagliate, se puoi ti chiedo solo ancora un favore, di farmi un esempio pratico.
Ad esempio io ho questa funzione y=x2-x2 e il punto P=2
avrei bisogno di capire più il meccanismo, ti ringrazio.
Ciao Vertex, non è chiara la funzione del tuo esempio: sarebbe zero...Tu vuoi una spiegazione su che cos'è dal punto di vista matematico la derivata di una funzione?
La derivata f '(x) esprime nel generico punto x la velocità, per metterla in termini fisici, di come la funzione varia in corrispondenza del punto x (crescità/decrescita).
Si è soliti dire che la derivata esprime la velocità perchè in Fisica la funzione su cui si ragiona è lo spostamento, che è funzione del tempo: s(t). Ad esempio poi la velocità, v(t), è funzione del tempo, e la variazione di velocità ("velocità della velocità"= accelerazione) è la derivata della funzione velocità.
Da un punto di vista matematico, invece, la derivata di una data funzione si calcola come limite del rapporto incrementale al tendere dell'incremento a zero, e ne parliamo molto dettagliatamente nelle lezioni che Alpha ti ha indicato!
Tu però ci dici che sei in quarta e le derivate le studierai in quinta: per questo possiamo dirti che - anche se è triste da dire! - che ora devi affrontare argomenti in Fisica che richiedono la conoscenza delle derivate, ma che ti verranno spiegati in modo tale da non usare le derivate!
Quindi, se è questione di una lezione che ti sei perso, stai sereno. Non userai nella pratica le derivate!
Namastè - Agente Ω
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