Soluzioni
  • Good morning Marina, arrivo a risponderti!

    Risposta di Omega
  • Il limite in questione

    \lim_{x\to \pi}{\frac{\sin{(nx)}}{\sin{(x)}}

    si risolve, come giustamente fai notare, separando i casi n pari o dispari. Sul come dividere i due casi, vorrei rassicurarti dicendoti che non devi "fasciarti la testa prima di essertela rotta", perché la risposta è semplice. Nel senso che devi solo calcolare due limiti distinti:

    \lim_{x\to \pi}{\frac{\sin{(nx)}}{\sin{(x)}} per\mbox{ }n\mbox{ }pari

    e

    \lim_{x\to \pi}{\frac{\sin{(nx)}}{\sin{(x)}} per\mbox{ }n\mbox{ }dispari

    Un po' come quando ti danno da calcolare un limite come ad esempio

    \lim_{x\to x_0}{\frac{cost}{x-x_0}}

    e devi separare i due casi limite da destra e limite da sinistra. All'atto pratico, devi calcolare due limiti distinti.

    Morale: se un limite racchiude in sé comportamenti diversi della funzione di cui vuoi determinarne il limite, calcoli tutti i limiti del caso, separatamente. La risposta non è una sola, ce n'è una per ogni caso!

    Il procedimento di calcolo e i risultati che hai proposto sono giusti.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ok grazie mille! Ma non capisco come faccio nella pratica a considerare n dispari e n pari..non so se mi sono spiegata..la n di n pari come faccio a differenziarla dalla n di n dispari? perchè se è dispari il risultato è n e quindi scompare il segno meno dal denominatore(che è -siny)? Grazieeeeeee!!:)

     

    Risposta di Marina
  • Nei due limiti specifici puoi scrivere:

    - nel caso n pari n=2k con k un intero qualsiasi;

    - nel caso n dispari n=2k+1 con k un intero qualsiasi;

    così va meglio? :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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