Limite al variare di alfa

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Ciao a tutti:) Volevo nuovamente chiedervi aiuto per un limite da svolgere senza hopital e al variare di alfa..innanzitutto non capisco perchè devo considerare alfa=2 e compreso tra 0 e 2(come riportano le soluzioni)..maggiore di 2 perchè no?Grazie milleeeee!

Smile

lim  [e + (1/n^alfa)]n^2   /   e^(n^2)
n--> + infinite

Domanda di Marina

 
Soluzioni

  • Arrivo Marina, mi confermi che il limite è questo?

     

    lim_(n → ∞)(e+(1)/(n^(α)))/(e^(n^2))

    Risposta di Alpha

  • Il numeratore moltiplica tutto per n^2..il resto è ok!

    Risposta di Marina

  • mmm...effettivamente il risultato del libro è strano, facciamo due conti insieme:

     

    lim_(n → ∞)((e+(1)/(n^(α)))n^2)/(e^(n^2)) =

     

    = lim_(n → ∞)e^(1-n^2)n^2+(n^(2-α))/(e^(n^2))

     

    Ora sul primo addendo del limite non c'è nulla da dire, se n tende a infinito, l'esponenziale porta a zero tutta la frazione. Anche per il secondo, non mi sembra ci siano problemi di sorta, questo limite è 0 per qualsivoglia valore di α. Probabilmente c'è un errore nel testo, e anche l'esponenziale doveva dipendere dal parametro.

    Risposta di Alpha

  • Non capisco proprio..mi dice:

    Risoluzione
    alfa = 2 allora e^1/e
    alfa = 2 allora e^0 = 1
    0 < alfa < 2 allora +infinito

    Risposta di Marina

  • Non so Marina, ti ripeto, probabilmente c'è un errore, prova a svolgere eplicitamente il limite ponendo il parametro uguale a quei valori:

    lim_(n → ∞)((e+(1)/(n^(2)))n^2)/(e^(n^2)) =

    lim_(n → ∞)(en^2+1)/(e^(n^2))

     

    Ora, la e al numeratore è una costante e l'esponenziale al denominatore porta tutto a 0, quindi non può che esserci un errore! Inoltre come è possibile che il tuo limite abbia due valori diversi per lo stesso valore del parametro? Sicuramente c'è un errore nel testo dell'esercizio!

    Risposta di Alpha

  • Dal testo non si legge molto bene..ma se il numeratore non fosse tutto moltiplicato per n^2 ma tutto elevato a n^2?! Sarebbe comunque sbagliato? Scusa ancora se rompo:)

    Risposta di Marina

  • In effetti rifacendolo in questo ultimo modo ottengo e ^1/e per alfa=2..ma non capisco nè gli altri valori nè perchè devo considerare alfa compreso tra 0 e 2 e non valori maggiori..

    Risposta di Marina

  • Bè..è già un passo avanti! Il testo deve essere sbagliato anche sul secondo risultato, infatti un limite non può avere due risultati diversi! Prova a controllare anche quello Laughing

     

    Comuque sarebbe corretto perché, almeno a prima vista, dovresti ricondurti al limite notevole che hai usato esattamente nella domanda che hai postato ieri! Wink

    Risposta di Alpha
 
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