Guarda, onestamente io non vedo il problema, procediamo in questo modo:
Ora, per studiare il segno della derivata dobbiamo risolvere la seguente disequazione:
cioè
Ora sicuramente questa disequazione non è mai verificata, quindi la derivata è sempre negativa, e la tentazione di dire che la funzione decresce su tutto l'asse reale tolto lo 0 è forte. D'altra parte la funzione è discontinua in 0, l'asse y è un suo ansintoto e, per esattezza
e
Quindi come puoi dire che la funzione decresce ovunque? Dovrebbe risultare ancora più esplicito dal grafico:
Capisci bene che non è vero che decresce su tutto R!
Ti torna?
Non ho capito Alpha! Cioè ho capito che la funzione non decresce su tutto R, ma io ho tolto lo zero e quindi dovrebbe risultare corretta l'affermazione "la funzione decresce su tutto l'asse reale tolto lo 0"
No, non puoi! Attento alle definizioni: una funzione è decrescente se considerando
deve essere
Questo deve valere per qualunque coppia di punti nel dominio della funzione!
Proviamo a valutare la funzione di ascissa -1 e 1, sicuramente
ma se valutiamo la funzione in questi punti otteniamo
Dunque
Quindi la funzione non è decrescente! L'unico modo per dire che è decrescente è limitarsi ai semiassi, cioè non considerare mai valori di x rispettivamente negativi e positivi, dove valutare la funzione.
Meglio adesso?
Ora ho capito!:) Grazie
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