Soluzioni
  • Ciao Jumpy, se la risoluzione è grafica dobbiamo disegnare tutte queste funzioni:

    la prima è una parabola

    il secondo è un fascio di rette, determiniamone il centro intersecando due qualsiasi rette appartenenti al fascio, (diamo due valori qualunque a k e facciamo il sistema tra le due rette risultanti):

     

    k=0

     

    4y+x-1=0

     

    k=1

     

    4y-x-1=0

     

    Facendo il sistema otteniamo

     

    x=0

     

    y=1/4

     

    Dunque il fascio di rette ha centro in (0, 1/4).

     

    L'utima condizione è solo una restrizione sulle ascisse. Disegniamo tutto:

     

    Ora che sappiamo con chi abbiamo a che fare (parabola, fascio di rette e vincolo sulle x), possiamo passare alla discussione vera e proprio.

     

    Intersechiamo il fascio e la parabola, si fa sempre allo stesso modo: sistema!

     

    y=x2

    4y+(1-2k)x-1=0

     

    Otterrai un'equazione di secondo grado con incognita x e parametro k, calcolandone il discriminante di renderai conto che ottieni una quantità, dipendente da k ma sempre positiva (sarà sufficiente calcolare il discriminante del discriminante e vedere che è negativo).

     

    In particolare, dunque l'equazione che avevi trovato nel sistema, cioè

     

    4x 2 +(1-2k)x-1=0

     

    Avrà sempre due soluzioni, non resta che calcolarle esplicitamente, (avevi già calcolato prima il discriminante), e imporre la condizione che siano comprese tra -2 e 1.

     

    Come sempre, se hai qualche problema con i conti scrivici pure!

     

    Alpha

    Risposta di Alpha
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