Esercizio prisma retto con base un rombo

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Non capisco quali formule usare per risolvere un problema sul prisma retto che ha per base un rombo, e vi chiedo cortesemente di spiegarmi come fare.

 

La base di un prisma retto è un rombo in cui una diagonale è quattro terzi dell'altra e la loro differenza è 14 cm. Sapendo che l'altezza del prisma misura 17,5 cm, calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma.

Domanda di estateAmarena

 
Soluzioni

  • Ragioniamo così: intanto dobbiamo calcolare le lunghezze delle diagonali, sappiamo che

    D = (4)/(3)d

    D-d = 14

    Sostituendo la prima espressione nella seconda

    (4)/(3)d-d = 14

    da cui d = 42cm e quindi D = 56cm.

    Con il teorema di Pitagora possiamo calcolarci la lunghezza dei lati del rombo:

    l = √(((D)/(2))^2+((d)/(2))^2) = 35cm

    Quindi calcoliamo la superficie laterale del prisma retto come

    S_(L) = 4×(l×h) = 2450cm^2

    e quindi per trovare la superficie totale

    S_(T) = S_(L)+2S_(Base) = 2450+2((d×D)/(2)) = 4802cm^2

    dove S_(B) è l'area del rombo, che si calcola come semiprodotto delle diagonali.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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