Elementi invertibili negli anelli Zn

Per trovare gli elementi invertibili in una classe di resto modulo basta cercare gli elementi tali che

Quindi:

- se n= 7 le classi invertibili saranno 1,2,3,4,5,6; (sono sei...)

- se n=8 le classi invertibili saranno 1,3,5,7;

- se n=9 le classi invertibili saranno 1,2,4,5,7,8; (sono sei...)

- se n=10 le classi invertibili saranno 1,3,7,9.

Ora osserviamo che:

è un dominio di integrità, mentre è semplicemente un anello commutativo. Questo perché una classe di resto modulo è un dominio di integriatà se e solo se è primo. Questo fatto si giustifica osservando che se è primo tutti gli elementi non banali sono coprimi con , dunque per quanto osservato invertibili, dunque non possono essere divisori dello zero.

Per quanto visto è invertibile negli anelli . Per determinarne l'inverso:

Risultati: [5]₇; [3]₈; [7]₁₀ 

Namasté!