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  • Ciao Giulialg88, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per trovare gli elementi invertibili in una classe di resto modulo n basta cercare gli elementi [a]_n tali che

    MCD(a,n)=1

    Quindi:

    - se n= 7 le classi invertibili saranno 1,2,3,4,5,6; (sono sei...)

    - se n=8 le classi invertibili saranno 1,3,5,7;

    - se n=9 le classi invertibili saranno 1,2,4,5,7,8; (sono sei...)

    - se n=10 le classi invertibili saranno 1,3,7,9.

    Ora osserviamo che:

    \mathbb{Z}_7 è un dominio di integrità, mentre \mathbb{Z}_9 è semplicemente un anello commutativo. Questo perché una classe di resto modulo n è un dominio di integriatà se e solo se n è primo. Questo fatto si giustifica osservando che se n è primo tutti gli elementi non banali sono coprimi con n, dunque per quanto osservato invertibili, dunque non possono essere divisori dello zero.

    Per quanto visto [3]_n è invertibile negli anelli n=7,8,10. Per determinarne l'inverso:

    3=1\mbox{ }mod7

    3=1\mbox{ }mod8

    3=1\mbox{ }mod 10

    Risultati: [5]7; [3]8; [7]10 

    Namasté!

    Risposta di Omega
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