Soluzioni
  • Ciao Peppone19, ma guarda che qui in YouMath siamo ben contenti di dare una mano! Non farti problemi...

    Arrivo subito a risponderti

    Risposta di Omega
  • Sia A un sottoinsieme limitato di R. Sia f:A--->R una funzione continua. Dire quali affermazioni risultano vere:

    1) f ammette un prolungamento su R

    Vero, ad esempio puoi prolungarla mendiante riflessioni, traslazioni...

    2) f(A) è limitato

    Falso, ad esempio prendi sull'intervallo (0,1)

    f(x))\frac{1}{x} 

    è continua ma non è limitata.

    3) f è uniformemente continua

    Falso, prendi la stessa funzione del punto 2).

    4) f ammette minimo e massimo

    Falso, ancora la funzione del punto 2) (andrebbe richiesto, in accordo con il teorema di Weierstrass, che l'insieme A fosse anche chiuso)

    Dire quali implicazioni sussistono tra le precedenti affermazioni.

    1) non implica né 2), né 3), né 4).

    Sempre ragionando su un insieme di definizione limitato e una funzione continua:

    2) implica 1), implica 3) ed implica 4).

    3) implica 1), implica 2) ed implica 4)(non se l'insieme di definizione fosse illimitato, prendi una retta)

    4) implica 1), implica 3) ed implica 4).

    Namasté!

    Risposta di Omega
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