Problema insieme aperto, chiuso e limitato

Intanto premetto che tutta la teoria che ti serve la trovi tra le lezioni sugli insiemi reali.

L'insieme che stiamo considerando è

Per dare ad una forma più comprensibile dobbiamo semplicemente risolvere la disequazione fratta che ne definisce gli elementi. A tal fine, studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore ponendone il segno >0.

si può riscrivere come

cioè

cioè

Per quanto riguarda il denominatore

equivale a

Quindi, studiando il segno complessivo nel grafico di disequazione con linee piene e linee tratteggiate, ricordandoci che il dominio della funzione è il semiasse dei reali positivi escluso +1, troviamo che l'intera frazione è negativa per

Quindi è un insieme aperto e illimitato e i suoi punti di accumulazione sono cioè tutti i punti di inclusi i suoi estremi finiti.

Namasté!