Soluzioni
  • Ciao Giulialg, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per trovare l'elemento neutro rispetto a *, devi semplicemente cercare (C,D)\in P(Y)\mbox{x}P(Y) con la proprietà che

    (A,B)*(C,D)=(A,B)=(C,D)*(A,B)

    per ogni elemento (A,B), e si vede che raggiungiamo lo scopo con l'elemento

    (\emptyset,\{1,2,3\}).

    La commutatività del monoide è invece evidente.

    Per verificare che P(Y)_1\mbox{x}P(Y)_1 sia un sottosemigruppo, deve essere un semigruppo (insieme dotato di operazione binaria associativa) chiuso rispetto all'operazione considerata, il che è vero. Ti basta osservare che

    P(Y)_1=\{\{1\},\{1,2\},\{1,3\},\{1,2,3\}\}

    che sia chiuso rispetto all'operazione * è evidente.

    Per vedere se è anche un sottomonoide, dobbiamo verificare che contenga l'elemento neutro. Non è però questo il caso, infatti \emptyset non appartiene a P(Y)_1.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • non mi è chiaro il fatto dell'elemento neutro

    Risposta di Giulialg88
  • Della prima parte... (\emptyset,\{1,2,3\})

    Risposta di Giulialg88
  • ok,chiaro,potresti riscrivermi la seconda parte perfavore? nn l avevo ancora controllata

    Risposta di Giulialg88
  • Per verificare che P(Y)_1\mbox{x}P(Y)_1 sia un sottosemigruppo, deve essere un semigruppo (insieme dotato di operazione binaria associativa) chiuso rispetto all'operazione considerata, il che è vero. Ti basta osservare che

    P(Y)_1=\{\{1\},\{1,2\},\{1,3\},\{1,2,3\}\}

    che sia chiuso rispetto all'operazione * è evidente.

    Integro un esempio così dovrebbe essere più chiaro: in P(Y)_1\mbox{x}P(Y)_1

    proviamo ad applicare l'operazione agli elementi

    (\{1,3\},\{1,2\})*(\{1\},\{1,2,3\})=(\{1\},\{1,2\})\in P(Y)_1\mbox{x}P(Y)_1

    dovrebbe essere chiaro allora che comunque applichi l'operazione tra due coppie qualsiasi di elementi di  P(Y)_1\mbox{x}P(Y)_1 non c'è modo di uscire dall'insieme stesso

    Per vedere se è anche un sottomonoide, dobbiamo verificare che contenga l'elemento neutro. Non è però questo il caso, infatti \emptyset non appartiene a P(Y)_1.

    Infatti se contenesse l'elemento neutro rispetto all'operazione, allora l'elemento neutro sarebbe lo stesso del monoide. Questo però non può appartenere all'insieme perché P(Y)_1 non contiene l'insieme vuoto.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie tutto chiaro =)

    Risposta di Giulialg88
 
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