Problema con triangolo rettangolo e proiezioni dei cateti

Ciao Lavigne,

calcoliamo il cateto maggiore utilizzando il primo teorema di Euclide.

Il primo teorema dice che, dato un triangolo rettangolo, il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa.

Quindi se chiamiamo i vertici del triangolo ABC e il piede dell'altezza H, si ha che l'ipotenusa è AB, il cateto maggiore è CB e la proiezione del cateto maggiore è HB.

Quindi per il teorema possiamo scrivere

quindi, grazie ad una delle proprietà delle proporzioni

dunque 

estraiamone la radice quadrata

Ora con il teorema di Pitagora troviamo l'altro cateto

Il perimetro è dato dalla somma dei lati, quindi

L'area in centimetri è data dal prodotto dei cateti diviso 2:

Per avere l'area in decimetri quadrati dobbiamo dividere il risultato per 100