Soluzioni
  • Ciao Lavigne,

    calcoliamo il cateto maggiore utilizzando il primo teorema di Euclide.

    Il primo teorema dice che, dato un triangolo rettangolo, il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa.

    Quindi se chiamiamo i vertici del triangolo ABC e il piede dell'altezza H, si ha che l'ipotenusa è AB, il cateto maggiore è CB e la proiezione del cateto maggiore è HB.

    Quindi per il teorema possiamo scrivere

    AB : CB = CB : HB

    quindi, grazie ad una delle proprietà delle proporzioni

    CB^2=AB\times HB

    dunque 

    CB^2=105\times67,2=7056\ cm^2

    estraiamone la radice quadrata

    CB=84\ cm

    Ora con il teorema di Pitagora troviamo l'altro cateto

    AC=\sqrt{AB^2-CB^2}=\sqrt{105^2-84^2}=\sqrt{3969}=63\ cm

    Il perimetro è dato dalla somma dei lati, quindi

    2p=105+84+63=252\ cm

    L'area in centimetri è data dal prodotto dei cateti diviso 2:

    A_{ABC}=\frac{AC\times CB}{2}=2646\ cm^2

    Per avere l'area in decimetri quadrati dobbiamo dividere il risultato per 100

    Area_{ABC}=26,46\ dm^2

    Risposta di Alpha
 
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