Soluzioni
  • Ciao cifratonda :)

    Iniziamo dal farci un disegnino. Rappresentiamo un segmento circolare di base \overline{AB}; poiché al suo interno è inscritto un triangolo avente come base lo stesso segmento \overline{AB}, il segmento circolare è in realtà una semicirconferenza di raggio r=24 \mbox{ cm} ed, essendo il triangolo inscritto ad una semicirconferenza, esso sarà un triangolo rettangolo.

     

    Segmento circolare con triangolo inscritto

     

    Dai dati forniti dal problema sappiamo che il segmento \overline{AB}, che coincide con il diametro della semicirconferenza e con l'ipotenusa del triangolo rettangolo, misurerà

    \overline{AB}=2\times 24 = 48 \mbox{ cm}

    Inoltre l'angolo in A, ossia

    \widehat{BAC}=30^{\circ}

    e, per quanto prima detto, l'angolo in C è un angolo retto

    \widehat{ACB}=90^{\circ}

    L'area del segmento circolare di base \overline{BC} (quella evidenziata in rosso) è data, come puoi vedere dal disegno, dalla differenza tra l'area del settore circolare di raggio r e l'area del triangolo OBC

    Osserviamo ora che, avendo a che fare con un triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 30 e 60 gradi, la misura di \overline{BC} è data da:

    \overline{BC}=\overline{AB}:2 = 48:2 = 24 \mbox{ cm}

    Ne segue che il triangolo OBC è un triangolo equilatero, di lato

    L=\overline{OB}=\overline{OC}=\overline{BC}=24 \mbox{ cm}

    di conseguenza, la sua area sarà

    \frac{\sqrt{3}}{4}L^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\times 24^2 \simeq 249,42 \mbox{ cm}^2

    (ho effettuato un'approssimazione del risultato alla seconda cifra decimale).

    Inoltre, l'angolo \widehat{COB} che individua il settore circolare è ampio 60° (essendo un angolo interno di un triangolo equilatero). Di conseguenza

    \mbox{Area settore}=(\pi \times r^2 \times \widehat{COB}):360 \simeq 301,44 \mbox{ cm}^2

    (al posto di Pi Greco ho sostituito il valore approssimato \pi \simeq 3,14)

    Allora, per quanto prima detto

    \mbox{Area segmento di base BC}=\mbox{Area settore} - \mbox{Area triangolo} \simeq 52,02 \mbox{ cm}^2

    Risposta di Galois
 
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