Soluzioni
  • Hai già detto tu quali sono le proprietà da verificare ;) quindi non resta che verificarle!

    La relazione è definita da

    (a,b)R(c,d)\mbox{ se e solo se }ad=bc

    procediamo!

    Riflessiva:

    dobbiamo verificare che

    \forall (a,b)\in\mathbb{N}\times\mathbb{N}\mbox{ risulti }(a,b)R(a,b)

    Questo è vero perché chiaramente

    ab=ab.

    Simmetrica:

    dobbiamo verificare che se (a,b)R(c,d) allora (c,d)R(a,b)

    Evidente perché se ad=bc allora cb=da

    Transitività:

    dobbiamo verificare che se (a,b)R(c,d) e se (c,d)R(e,f) allora risulta che (a,b)R(e,f).

    Dall'ipotesi segue che 

    ad=bc

    e che

    cf=de

    Prendiamo la prima delle due e moltiplichiamo a sinistra e a destra per f:

    adf=bcf

    usando la seconda relazione

    adf=bde

    dividiamo tutto per d (si può fare dato che lavoriamo con i numeri naturali zero escluso)

    af=be

    cioè la relazione è transitiva.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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