Soluzioni
  • I problemi proposti si risolvono usando le formule sul peso specifico, che mettono in relazione il peso di un corpo con il suo il volume.

    Il peso specifico di un materiale (\mbox{Ps}) è uguale al rapporto tra peso (\mbox{P}) e volume (\mbox{V})

    \mbox{Ps}=\frac{\mbox{P}}{\mbox{V}}

    e quindi:

    - il volume è uguale al rapporto tra peso e peso specifico

    \mbox{V}=\frac{\mbox{P}}{\mbox{Ps}}

    - il peso è uguale al prodotto tra volume e peso specifico

    \mbox{P}=\mbox{V} \times \mbox{Ps}

    Oltre a ricordare le precedenti formule, per risolvere questa tipologia di esercizi bisogna capire quali sono le corrette unità di misura da utilizzare.

    In particolare, se il peso specifico è espresso in kg/dm3, per coerenza delle unità di misura il volume deve essere espresso in decimetri cubi (dm3) e il peso in chilogrammi (kg).

    Esercizio sul calcolo del peso conoscendo volume e peso specifico

    Il primo esercizio chiede di calcolare il peso di un blocco di marmo conoscendo il suo volume, espresso in metri cubi, e il peso specifico del marmo, espresso in chilogrammi su decimetro cubo.

    Più precisamente sappiamo che:

    - il peso specifico del marmo è 2,7 kg/dm3

    \mbox{Ps}=2,7\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3}

    - il volume del blocco di marmo è 5 m3

    \mbox{V}=5 \ \mbox{m}^3

    Per prima cosa convertiamo i metri cubi in decimetri cubi moltiplicando per 1000

    5 \ \mbox{m}^3=(5\times 1000) \ \mbox{dm}^3=5000 \ \mbox{dm}^3

    Per le formule inverse del peso specifico, il peso è uguale al prodotto tra peso specifico e volume

    \mbox{P}=\mbox{V}\times\mbox{Ps}=\left(5000 \ \mbox{dm}^3\right)\times \left(2,7\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3}\right)=13500 \ \mbox{kg}

    dunque il peso del blocco del marmo è di 13500 kg, e il primo esercizio è risolto.

    Esercizio sul calcolo del volume conoscendo peso specifico e peso

    Il secondo esercizio chiede di calcolare il volume di un oggetto di piombo sapendo che:

    - il peso specifico del piombo è pari a 11,35 kg/dm3

    \mbox{Ps}=11,35 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3}

    - il peso dell'oggetto è di 908 grammi

    \mbox{P}=908 \ \mbox{g}

    Per prima cosa esprimiamo i grammi in chilogrammi dividendo 908 per 1000

    \mbox{P}=908 \mbox{ g} = (908:1000) \ \mbox{kg}=0,908 \ \mbox{kg}

    dopodiché usiamo la formula per il calcolo del volume

    \mbox{V}=\frac{\mbox{P}}{\mbox{Ps}}=\frac{0,908\ \mbox{kg}}{11,35 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3}}=0,08 \ \mbox{dm}^3

    È fatta! Il volume dell'oggetto è di 0,08 dm3.

    Esercizio sul calcolo del peso specifico conoscendo volume e peso

    Nell'ultimo esercizio ci viene chiesto di calcolare il peso specifico dell'alluminio sapendo che:

    - il volume è di 60 dm3

    \mbox{V}=60 \ \mbox{dm}^3

    - il peso è di 162 kg

    \mbox{P}=162 \ \mbox{kg}

    In questo caso le unità di misura vanno benissimo e non serve svolgere alcuna equivalenza: basta usare direttamente la formula per il peso specifico

    \mbox{Ps}=\frac{\mbox{P}}{\mbox{V}}=\frac{162 \ \mbox{kg}}{60 \ \mbox{dm}^3}=2,7 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3}

    Abbiamo finito, ma se vuoi vedere altri problemi svolti sul peso specifico - click!

    Risposta di Ifrit
 
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