Esercizio su rette parallele condotte per un punto

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In questo un esercizio in cui devo calcolare le rette parallele passanti per un punto. Ecco le richieste del testo..

 

Per il punto d'intersezione delle due rette di equazione 2x+y-3=0 e x+5y-1=0

 

1) la parallela all'asse x e la parallela all'asse y;

 

2) la parallela alla retta 2x+3y+1=0;

 

Grazie!

Domanda di moscamoscerino

 
Soluzioni

  • Prima di tutto, calcoliamo il punto di intersezione: dobbiamo risolvere il sistema lineare

    2x+y-3 = 0 ; x+5y-1 = 0

    Possiamo procedere con il metodo di sostituzione ed esprimere x in termini della y nella seconda equazione

    x = -5y+1

    e sostituiamo nella prima equazione, trovando

    y = -(1)/(9)

    e risostituendo nella seconda

    x = (14)/(9)

    Abbiamo così le coordinate del punto di intersezione: ((14)/(9),-(1)/(9)).

     

    Ora, in riferimento alle possibili equazioni della retta: per trovare la parallela all'asse x, che è della forma y = numero, devi considerare l'ordinata del punto.

    La retta è

    y = -(1)/(9)

    mentre la parallela all'asse y è della forma x = numero, e per scriverne l'equazione devi considerare l'ascissa del punto

    x = (14)/(9)

     

    Per trovare la retta parallela a

    2x+3y+1 = 0

    basta riscriverla nella forma

    y = -(2)/(3)x-(1)/(3)

    e osservare che la condizione di parallelismo tra due rette si esprime con l'uguaglianza del coefficiente angolare.

    Se scriviamo la retta che dobbiamo determinare usando la formula della retta passante per un punto noto il coefficiente angolare

    y-y_0 = m(x-x_0)

    vedi subito che abbiamo tutto quello che ci serve

    y+(1)/(9) = -(2)/(3)(x-(14)/(9))

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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