Corda AB della circonferenza

Iniziamo la risoluzione del problema, rappresentando adeguatamente gli enti geometrici che intervengono. Disegniamo una circonferenza di centro  e di diametro e tracciamo la corda di estremi che individua sul diametro un punto che indichiamo con .

Scriviamo per bene i dati che il problema fornisce: sono noti la misura della corda e la distanza tra la corda e il centro . Il nostro obiettivo consiste nel calcolare il perimetro e l'area del quadrilatero :

Per iniziare, consideriamo il triangolo rettangolo di vertici , con cateti (metà del segmento ) di lunghezza

e il segmento . Grazie al teorema di Pitagora, applicato a tale triangolo, siamo in grado di determinare la misura dell'ipotenusa :

Se osserviamo bene il disegno, l'ipotenusa è a tutti gli effetti un raggio della circonferenza, per cui , inoltre moltiplicando per due la sua misura, ricaviamo la lunghezza del diametro:

Inoltre, con le informazioni in nostro possesso, siamo in grado di determinare la lunghezza del segmento che congiunge i punti : basta calcolare la differenza tra .

Con questo dato, possiamo calcolare la misura del lato , congruente a , usando il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo di cateti e di ipotenusa

Il calcolo del perimetro richiede la misura di che si ottiene usando il teorema di Pitagora applicato, questa volta, al triangolo rettangolo con cateti e con ipotenusa : ci manca però che si ricava sommando quelle di

Ottimo, possiamo finalmente determinare la lunghezza di avvalendoci della formula:

Si noti che è congruente a , per cui i due lati hanno la medesima lunghezza.

Abbiamo a disposizione gli elementi che ci consento di calcolare il perimetro:

Per calcolare l'area bisogna notare che è un quadrilatero a diagonali perpendicolari: più precisamente è un deltoide, la cui area coincide con il semiprodotto delle misure delle diagonali.

Ecco fatto!