Soluzioni
  • La costante di Boltzmann (simbolo kB) è la costante di proporzionalità tra la temperatura e l'energia cinetica delle particelle di un gas ideale.

    Per determinare il valore della costante di Boltzmann bisogna calcolare il rapporto tra la costante universale dei gas (indicata con R) ed il numero di Avogadro (NA):

    k_{B} \ = \ \frac{R}{N_A}

    Valore della costante di Boltzmann

    La costante di Boltzmann ha valori diversi a seconda delle unità di misura con cui viene espressa.

    Lavorando con unità di misura del Sistema Internazionale, il valore della costante di Boltzmann è il seguente:

    k_B \ = \ 1,3806488 \times 10^{-23} \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{K}}

    dove J è il simbolo utilizzato per il joule, mentre il simbolo K indica il kelvin.

    Per semplicità negli esercizi si può utilizzare il seguente valore approssimato

    k_B \ \simeq \ 1,3806 \times 10^{-23} \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{K}}

    Se si vuole esprimere l'energia cinetica in erg (unità di misura del sistema CGS), poiché 1 erg equivale a 10-7 joule il valore della costante di Boltzmann è dato da:

    k_B \ \simeq \ 1,3806 \times 10^{-16} \ \frac{\mbox{erg}}{\mbox{K}}

    Infine, se si decide di esprimere l'energia cinetica in elettronvolt, abbiamo

    k_B \ \simeq \ 8,61673324 \times 10^{-5} \ \frac{\mbox{eV}}{\mbox{K}}

    In sintesi, in base all'unità di misura utilizzata avremo diversi valori della costante di Boltzmann, chiaramente del tutto equivalenti.

    Costante di Boltzmann nell'equazione di stato dei gas perfetti

    La costante di Boltzmann k_B permette di riscrivere la legge dei gas ideali in una forma equivalente rispetto a quella canonica che coinvolge la costante universale dei gas R:

    pV=nRT

    dove:

    - p è la pressione

    - V è il volume

    - n è il numero di moli

    - T è la temperatura

    Riscrivendo la relazione della costante di Boltzmann in funzione della costante dei gas perfetti nella forma

    R=k_B\cdot N_A

    e ricordando la relazione tra costante di Avogadro N_A, numero di moli n e numero di entità fondamentali che costituiscono il gas N

    n=\frac{N}{N_A}

    possiamo scrivere l'equazione di stato in termini della costante di Boltzmann

    pV=\frac{N}{N_A}k_BN_AT

    da cui

    pV=Nk_BT

    ***

    Per una tabella riepilogativa sulle costanti fisiche - click!

    Risposta di Galois
 
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